研究了好幾天的後綴數組，今天終於是把代碼實現給看明白了了。
大多數博客都講解了了後綴數組以及倍增法，但是對於代碼的講解不是很明白。
這篇就把LRJ藍書上的代碼拆開來一句一句的進行解釋。
關於倍增算法我建議去看lrj的數，寫的非常清晰明瞭；基數排序可以去看看百度百科，其實和桶排序是一家子。
代碼：
char s[maxn];
int sa[maxn],t[maxn],t2[maxn],c[maxn],n;
void print(int *arr){
for(int i=0;i<n;i++) cout<<arr[i]<<" ";
cout<<endl;
}
void getSa(int m){
int *x=t,*y=t2;
for(int i=0;i<m;i++) c[i]=0;
for(int i=0;i<n;i++) c[x[i]=s[i]]++;
for(int i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
for(int i=n-1;i>=0;i--)
sa[--c[x[i]]]=i;
cout<<"sa:";print(sa);
cout<<"x:";print(x);
for(int k=1;k<=n;k<<=1){
int p=0;
for(int i=n-k;i<n;i++) y[p++]=i;
for(int i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;
cout<<"y:";print(y);
for(int i=0;i<m;i++) c[i]=0;
for(int i=0;i<n;i++)
c[x[y[i]]]++;
for(int i=0;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
for(int i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
cout<<"sa:";print(sa);
swap(x,y);
cout<<"y:";print(y);
p=1;x[sa[0]]=0;
for(int i=1;i<n;i++)x[sa[i]]=(y[sa[i-1]]==y[sa[i]] && y[sa[i-1]+k]==y[sa[i]+k])?p-1:p++;
cout<<"x:";print(x);
if(p>=n) break;
m=p;
}
}
代碼中爲了便於調試增加了數組輸出的函數；
首先我們必須搞懂每一個數組的意義和用途，這是非常重要的而且是書上所沒有提及的。
不搞懂容易讓人一頭霧水。
| sa | y | c | s | x |
| 後綴數組（第一關鍵字的名次） | 第二關鍵字的名次 | 基數排序用到的“桶” | 字符串 | 後綴數組的一個離散 |
上表用於在完全理解了幾個數組的含義後對照使用，下面在深度的說一下這幾個數組
sa:就是最後要得到的後綴數組，也就是第一關鍵字的名次，第一關鍵字的定義的藍書上非常明瞭，可以參看書上。
sa[i]:排名爲i的後綴的下標爲sa[i]
x:很多人把x數組當做第一關鍵字的排序，我覺得這麼理解的話容易讓人產生誤解。
我覺得把x理解爲後綴的一個離散化數組更好。至於怎麼個離散化，一會看代碼；
比如第一遍倍增法的得到的後綴是這樣的（書上例子）：aa,ab,ba,aa,aa,aa,ab,b$;
那麼對應的x數組爲：0 1 3 0 0 0 1 2
x[i]:後綴i的離散化；
y：以第二關鍵字進行排序，排名第i名的後綴爲y[i]
下面看具體代碼：
先看這四行：
for(int i=0;i<m;i++) c[i]=0;
for(int i=0;i<n;i++) c[x[i]=s[i]]++;
for(int i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
for(int i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]]=i;
第一行：桶清零，沒啥好說的
for(int i=0;i<n;i++) c[x[i]=s[i]]++;
將s[i]賦值到x[i]中，並放入桶中。
此時x數組爲：97 97 98 97 97 97 97 97 98；c數組爲：c[97]=6;c[98]=2;其餘爲0
（97 97分別爲a，b對應的ASC碼值）
for(int i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
加上前面桶的值，也就得到了這個值的排名；c[97]=6;c[98]=8;
for(int i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]]=i;
這一行稍微難理解一點，再重申一下sa的定義：sa[i]:排名爲i的後綴；
在上一行代碼中，對應的桶中已經記錄了對應“字符”的排名（字符離散到x數組中）
所以說每個排名對應的下面就全部放入到sa之中了；
eg：sa[--c[x[7]]=7->sa[--c[98]]=7->sa[7]=7 所以排第七的是後綴7
--c[x[i]]的意思是這個元素已經拿走了，下一次再取到和這個相同的元素的話排名會提前一個，所以要--
然後就是這個循環的順序問題，他是從大到小的。想一下爲什麼，可以反過來嗎？
提示一下這個c[i]的值是有關係的， 因爲c[i]在取完之後是減一，這就保證了對於相同後綴，後面的排名更高。
然後看下面這堆代碼
for(int k=1;k<=n;k<<=1){ //k是倍增的‘步數’
int p=0; //p在下面兩行起一個下標的作用
for(int i=n-k;i<n;i++) y[p++]=i;
for(int i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;
cout<<"y:";print(y);
for(int i=0;i<m;i++) c[i]=0;
for(int i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++;
for(int i=0;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
for(int i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
cout<<"sa:";print(sa);
swap(x,y);
cout<<"y:";print(y);
p=1;x[sa[0]]=0;
for(int i=1;i<n;i++)x[sa[i]]=(y[sa[i-1]]==y[sa[i]] && y[sa[i-1]+k]==y[sa[i]+k])?p-1:p++;
cout<<"x:";print(x);
if(p>=n) break;
m=p;
}
開始進入了倍增法
看這兩行
for(int i=n-k;i<n;i++) y[p++]=i;
for(int i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;
這兩行是求y數組，第二關鍵字的排序，向上翻看y的定義並牢牢記住，非常重要，不要容易把自己繞進去；
第一行：後面k個後綴是沒有第二關鍵字的，所以他們的排名在前面，參照課本很容易理解；
第二行：根據sa求y，也就是說根據第一關鍵字求第二關鍵字；
這很容易理解，也很容易想，當前位置的第一關鍵字，不就是前一位置的第二關鍵字嘛，對吧
根據代碼實際動手構造一下會很容易理解；sa[i]>=k是因爲前k個字符根本不能成爲任何後綴的第二關鍵字；
sa[i]-k是因爲當前下標是由後面下標提過來的，需要-k；（建議手動理解）
看下面四行代碼
for(int i=0;i<m;i++) c[i]=0;
for(int i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++;
for(int i=0;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
for(int i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
看上去和剛開始的四行一樣，但是有有點不一樣；
就是第二行和第四行的i換成了y[i],也可以這樣理解，剛開始沒有第二關鍵字，所以y就是從0開始遞增的，也就是y[i]=i;
對於相同的不作過多的贅述
看這一行：
for(int i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++;
那麼x[y[i]]表示啥意思呢？就是一第二關鍵字爲順序組成的一個離散化的數組
這個數組第二關鍵字是有序的。
建議把這個數組寫一遍，就能發現其含義；
再看第四行
for(int i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
從上面知道了，x[y[i]]的第二關鍵字是有序的，那麼再把第一關鍵字排一下，那麼兩個不就都有序了嗎
同樣，順序是從大到小的，原因同上；
到這裏，比較難懂的地方就完成了，細節比較多，不容易一次性理解。
剩下的地方看着書很容易理解，代碼也容易書寫，就不做過多解釋了。
