BZOJ 2989 數列 變換座標系 主席樹

題目大意：給定一個長度爲n的正整數數列a[i]。
定義2個位置的graze值爲兩者位置差與數值差的和，即graze(x,y)=|x-y|+|a[x]-a[y]|。
2種操作（k都是正整數）：
1.Modify x k：將第x個數的值修改爲k。
2.Query x k：詢問有幾個i滿足graze(x,i)<=k。因爲可持久化數據結構的流行，詢問不僅要考慮當前數列，還要考慮任意歷史版本，即統計任意位置上出現過的任意數值與當前的a[x]的graze值<=k的對數。（某位置多次修改爲同樣的數值，按多次統計）
雙倍經驗同BZOJ4170（樣例都一樣233）

這道題妙啊，所以不寫簡化題意了。
首先，可以講數列上的每一個元素看作是二維平面上的一個點(i,a[i])，記爲O(i)。那麼graze(x,y)即爲O(x)和O(y)在二維平面上的曼哈頓距離。
曼哈頓距離<=k，可以在平面上畫出一個菱形(斜的正方形)，菱形不好查詢..於是將座標系旋轉45°，原座標(x,y)變爲(x-y,x+y)，則變成查詢一個矩形內有多少點。我選擇主席樹。
因爲要查詢所有歷史版本，所以修改就等於加點。再給主席樹加一個樹狀數組，這道題就做完啦

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 300000
#define M 100000
using namespace std;
inline int lowbit(int x) { return x & -x; }
namespace Segment_Tree {
    struct Node {
        Node* ch[2];
        int sum;
        Node(Node* o=NULL) {
            if(o==NULL) sum=0, ch[0]=ch[1]=NULL;
            else sum=o->sum, ch[0]=o->ch[0], ch[1]=o->ch[1];
        }
        void* operator new(size_t) {
            static Node *mempool,*C;
            if(mempool==C) mempool=(C=new Node[1<<20])+(1<<20);
            return C++;
        }
    }*root[N+5];
    void Update(Node*& o,int l,int r,int pos,int delta) {
        Node* tmp=o;
        o=new Node(tmp);
        o->sum+=delta;
        if(l==r) return ;
        int mid=l+r>>1;
        if(pos<=mid) Update(o->ch[0],l,mid,pos,delta);
        else Update(o->ch[1],mid+1,r,pos,delta);
        return ;
    }
    int Query(Node* o,int l,int r,int L,int R) {
        if(!o) return 0;
        if(l==L && r==R) return o->sum;
        int mid=L+R>>1;
        if(r<=mid) return Query(o->ch[0],l,r,L,mid);
        if(l>mid) return Query(o->ch[1],l,r,mid+1,R);
        return Query(o->ch[0],l,mid,L,mid)+Query(o->ch[1],mid+1,r,mid+1,R);
    }
}
#define ST Segment_Tree
struct Point {
    int x,y;
    Point() {}
    Point(int _x,int _y):x(_x),y(_y) {}
    Point rotated() {
        int nx=x-y+M,ny=x+y+M;
        if(nx<1) nx=1;
        if(nx>N) nx=N;
        if(ny<1) ny=1;
        if(ny>N) ny=N;
        return Point(nx,ny);
    }
}p[N/3+5];
int main() {
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        p[i]=Point(i,x);
        Point tmp=p[i].rotated();
        using ST::Update;
        using ST::root;
        for(int j=tmp.x;j<=N;j+=lowbit(j))
            Update(root[j],1,N,tmp.y,1);
    }
    while(m--) {
        char mode[10];
        int x,y;
        scanf("%s%d%d",mode,&x,&y);
        if(mode[0]=='Q') {
            Point a=Point(p[x].x-y,p[x].y),b=Point(p[x].x+y,p[x].y);
            a=a.rotated(), b=b.rotated();
            using ST::root; using ST::Query;
            int ans=0;
            for(int j=a.x-1;j;j-=lowbit(j)) ans-=Query(root[j],a.y,b.y,1,N);
            for(int j=b.x;j;j-=lowbit(j)) ans+=Query(root[j],a.y,b.y,1,N);
            printf("%d\n",ans);
        }
        else {
            p[x].y=y;
            Point tmp=p[x].rotated();
            using ST::root; using ST::Update;
            for(int j=tmp.x;j<=N;j+=lowbit(j))
                Update(root[j],1,N,tmp.y,1);
        }
    }
    return 0;
}