BZOJ 4408: [Fjoi 2016]神祕數（可持久化線段樹）

題目描述

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4408

題目大意：求最小不能被一段區間中某些數的和表示的數。（還是看題面吧）

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思路

可持久化線段樹好題。話說爲什麼我打可持久總會看到可吃雞。。

首先設能表示的一段區間爲[1,x]，則神祕數爲x+1。當前加入一個數y，分爲兩種情況：

①y<=x+1，則能表示的區間變成[1,x+y]，神祕數變成x+y+1。

②y>x+1，則x+1不能被表示，能表示的區間不變，神祕數不變。

於是我們維護區間的和。設神祕數爲ans，一開始ans=1。找到一個區間中小於等於ans的數並求和，記爲Get。如果Get>=ans， 則區間可以擴展變成[1,Get]，ans=Get+1。

如果Get < ans，代表此時ans不會改變，神祕數就是現在的ans。

該題神奇的地方就在y>x+1的y對神祕數不產生任何影響，喵處就是y<=x+1的y可以一次性更新答案。

而找一個區間中小於等於某數的和可以用可持久化線段樹來維護。即每個點開權值線段樹上的一條鏈，然後維護前綴和就行了。

由於每次詢問時間logN，而每次ans至少翻一番，所以總時間就是O(nlogN+mlogNlogN)。

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代碼

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 100010
#define Lg 32

using namespace std;

int a[maxn], n, m, cnt, ToT, ans, Get;

struct Tnode{
    Tnode *lson, *rson;
    int sum;
}tree[maxn*Lg], *Root[maxn];

Tnode *NewTnode(){
    tree[cnt].lson = tree[cnt].rson = tree;
    tree[cnt].sum = 0;
    return tree+cnt++;
}

void Update(Tnode *root, int L, int R, int x){
    if(L == R){
        root->sum += x;
        return;
    }

    int mid = (L + R) >> 1;
    Tnode *p = NewTnode();

    if(x <= mid){
        *p = *(root->lson);
         root->lson = p;
         Update(p, L, mid, x);
    }
    else{
        *p = *(root->rson);
        root->rson = p;
        Update(p, mid+1, R, x);
    }

    root->sum = root->lson->sum + root->rson->sum;
}

int Query(Tnode *root1, Tnode *root2, int L, int R, int x){
    if(L == R)  return root2->sum - root1->sum;

    int mid = (L + R) >> 1;
    if(x <= mid)  return Query(root1->lson, root2->lson, L, mid, x);
    else  return root2->lson->sum - root1->lson->sum + Query(root1->rson, root2->rson, mid+1, R, x);
}

int main(){

    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)  scanf("%d", &a[i]), ToT += a[i];

    Root[0] = NewTnode();
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        Root[i] = NewTnode();
        *Root[i] = *Root[i-1];
        Update(Root[i], 1, ToT, a[i]);
    }

    scanf("%d", &m);

    int l, r;
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        scanf("%d%d", &l, &r);
        ans = 1;
        for(;;){
            Get = Query(Root[l-1], Root[r], 1, ToT, ans);
            if(Get < ans)  break;
            ans = Get + 1;
        }
        printf("%d\n", ans);
    }

    return 0;
} 

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