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算法定義
算法是解決特定問題求解步驟的描述，在計算機中表現爲指令的有限序列，並且每條指令表示一個或多個操作
算法的特性
輸入與輸出
- 算法具有零個或多個輸入
- 算法至少有一個或多個輸出
有窮性
指算法在執行有限的步驟之後，自動結束而不會出現無限循環，並且每一個步驟在可接受的時間內完成
確定性
算法的每一步驟都具有確定的含義，不會出現二義性
可行性
算法的每一步都是可行的，也就是說，每一步驟都能夠通過執行有限次數完成
（備註：特爲解釋，目前計算機界也存在那種沒有實現的極爲複雜的算法，只是限於當前的編程方法、工具和大腦的限制，只存在於理論中）
算法設計的要求
廣義正確性
指算法的輸入至少應該具有輸入、輸出和加工處理無歧義性、能正確反映問題的需求、能夠得到問題的正確答案
狹義正確性（遞增）
- 算法程序沒有語法錯誤
- 算法程序對於合法的輸入數據能夠產生滿足要求的輸出結果
- 算法程序對於非法的輸入數據能夠得出滿足規格說明的結果
- 算法程序對於精心選擇的，甚至刁難的測試數據都有滿足要求的輸出結果
備註：一般以第三階段作爲依據標準
可讀性
算法設計的另一目的是爲了便於閱讀、理解和交流
可讀性高有助於人們理解算法、晦澀難懂的算法往往隱含錯誤，不易被發現，並且難於調試和修改
健壯性
當輸入數據不合法時，算法也能做出相關處理，而不是產生異常或莫名其妙的結果
時間效率高和存儲量低
儘量滿足時間效率高和存儲低的需求（在21世紀的一般情況下，都是通過空間來換時間）
人們都希望花最少的錢，用最短的時間，辦最大的事兒，算法也一樣。
算法效率的度量方法
事後統計法
定義：主要通過設計好的測試程序和數據，利用計算機計時器對不同算法編制的程序的運行時間進行比較，從而確定算法效率的高低
缺陷：
- 時間的比較依賴計算機硬件和軟件等環境因素，有時會掩蓋算法本身的優劣
舉例：現在一臺四核處理器的計算機，跟當年的286,等機器相比，在處理算法的運算速度上，是不能相提並論的 - 所用的操作系統、編譯器、運行框架等軟件的不同
- 同一臺機器，CPU使用率和內存佔用情況不一樣
- 算法的測試數據設計困難，並且程序的運行時間往往與測試數據的規模有很大關係，我們以什麼規模的測試數據進行比較算法的優劣亦是問題
結論：基於以上缺陷，我們不予採納。
原文寫於 2011-6，隨着時代的進步，之前不好實現的點，現在可能已經實現。且現階段的很多項目在上線前需要預估該程序的伸縮性， 顧補充以下方法可以作爲相應借鑑
JOL
1、官網：–http://openjdk.java.net/projects/code-tools/jol/
定位：分析對象在JVM的大小和分佈
2、對比：
人工可以按照Java基礎數據類型大小及內容大小估算出緩存對象的大概堆佔用，但是麻煩還不準。
OpenJDK，提供了JOL包，可以幫我們在運行時計算某個對象的大小，是非常好的工具
JJMH(Java基準測試工具套件)
參考資料：–http://irfen.me/java-jmh-simple-microbenchmark/
1、什麼是JMH
MH 是 Java Microbenchmark Harness 的縮寫。中文意思大致是 “JAVA 微基準測試套件”。基準測試是指通過設計科學的測試方法、測試工具和測試系統，實現對一類測試對象的某項性能指標進行定量的和可對比的測試。
2、爲什麼要用JMH
在實際開發中，大多都是用main自己寫一個demo進行測試，但是這種測試方式是不科學的，尤其是在對比方法的效率時會存在很大的誤差，和當時的運行環境和執行條件有很大的影響。而使用JMH就可避免此類問題，JMH可以設置預執行，預執行的結果不記錄最終結果，只是爲了運行環境更穩當，然後再執行n次取其平均時間，保證了測試結果的準確性。
3、JMH典型的運用場景
想準確的知道某個方法需要執行多長時間，以及執行時間和輸入之間的相關性；
對比接口不同實現在給定條件下的吞吐量；
查看多少百分比的請求在多長時間內完成；
待實踐：非常好用的計算耗時的工具類—— org.apache.commons.lang.time.DurationFormatUtils.java
待補充：實際使用方式後續提供
事前分析估算方法
定義：在計算機程序編制前，依據統計方法對算法進行估算
影響因素
1、算法採用的策略、方法
2、編譯產生的代碼質量
3、問題的輸入規模
4、機器執行指令的速度
分析
拋開計算機硬件、軟件有關的因素，一個程序的運行時間，依賴於 算法的好壞 和 問題的輸入規模，具體推導請繼續往下。
函數的漸進增長
給定兩個函數 f(n) 和 g(n)，如果存在一個整數 N，使得對於所有的 n > N，f(n) 總是比 g(n) 大，那麼，我們說 f(n) 的增長漸進快於 g(n)。
人話
某個算法，隨着 n 的增大，它會越來越優於另一算法，或者越來越差於另一算法。
備註：一般使用漸進增長概念爲標準，來判斷算法的優劣性
算法時間複雜度
定義：
在進行算法分析時，語句總的執行次數 T(n) 是關於問題規模 n 的函數，進而分析 T(n) 隨 n 的變化情況並確定 T(n) 的數量級。算法的時間複雜度，也就是算法的時間亮度，記作：T(n) = O(f(n))。它表示隨問題規模 n 的增大，算法執行時間的增長率和 f(n) 的增長率相同，稱作算法的漸近時間複雜度，簡稱爲時間複雜度。其中 f(n) 是問題規模 n 的某個函數。
曲線圖
推導大O階方法
- 用常數 1 取代運行時間中的所有加法常數。
- 在修改後的運行次數函數中，只保留最高階項。
- 如果最高階項存在且不是 1，則去除與這個項相乘的常數。
- 得到的結果就是大 O 階（具體方法見網上衆多基礎推導）
相關定義
對數：
如果a的x次方等於N（a>0，且a不等於1），那麼數x叫做以a爲底N的對數（logarithm），記作x=logaN。其中，a叫做對數的底數，N叫做真數。
二分法的對數推導
等差數列：
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用A、P表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。 [1]
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式爲：an=a1+(n-1)d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式爲：Sn=a1n+[n*(n-1)d]/2或Sn=[n(a1+an)]/2。注意：以上n均屬於正整數。
常見的時間複雜度
展示：O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n^2)<O(n^3)<O(2^n)//2的n方<O(n!)<O(n^n)//n的n方
分析
-
O(logn)<O(n)
再比如O(logn)，當數據增大n倍時，耗時增大logn倍（這裏的log是以2爲底的，比如，當數據增大256倍時，耗時只增大8倍，是比線性還要低的時間複雜度）。
二分查找 O(logn)的算法，每找一次排除一半的可能，256個數據中查找只要找8次就可以找到目標。 -
O(n)<O(nlogn)
O(nlogn)同理，就是n乘以logn，當數據增大256倍時，耗時增大256*8=2048倍。這個複雜度高於線性低於平方。歸併排序就是O(nlogn)的時間複雜度。 -
O(n)<O(n^2)
再比如時間複雜度O(n^2)，就代表數據量增大n倍時，耗時增大n的平方倍，這是比線性更高的時間複雜度。
比如冒泡排序，就是典型的O(n^2)的算法，對n個數排序，需要掃描n×n次。 -
O(n!)的含義待定
最壞情況與平均情況
最壞情況：是運行時間的一種保證，就是運行時間不會再壞了。
平均情況：是所有情況中最有意義的，因爲它是期望的運行時間
備註：在計算時間複雜度時，一般都指最壞情況
算法空間複雜度
算法的空間複雜度通過計算算法所需的存儲空間實現，算法空間複雜度的計算公式記作：S(n) = O(f(n))，其中，n 爲問題的規模，f(n) 爲語句關於 n 所佔存儲空間的函數。
我們在寫代碼時，完全可以用空間來換取時間
