洛谷---P5960---差分約束算法（模板）

輸入樣例

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實現思路

這題用到了一種名爲差分約束系統的思想，將差分約束轉化爲圖論問題。我個人理解爲求交集，即求上界時爲求所有上界集合的最小值（即最短路徑），求下界時爲求下界集合的最大值（即最長路徑， 可以用SPFA改 鬆弛方向來實現）。

差分約束的思想可以參考這篇博客：差分約束入門

實現代碼

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxn = 5e3 + 5;
const int Inf = 0x3f3f3f3f;

typedef pair<int, int> Edge;
vector<Edge> edge[maxn];
int n, m;
int dis[maxn], inq[maxn], clc[maxn];

bool spfa(int u) {
	memset(dis, Inf, sizeof(dis));
	memset(inq, 0, sizeof(inq));
	memset(clc, 0, sizeof(clc)); // 用來判斷是否存在負環,遍歷點達到n時即存在環
	dis[u] = 0, inq[u] = 1;
	queue<int> q;
	q.push(u);
	while (q.size()) {
		u = q.front(); q.pop(); inq[u] = 0;
		for (int i = 0; i < edge[u].size(); i++) {
			int v = edge[u][i].first, d = edge[u][i].second;
			if (dis[v] > dis[u] + d) {
				dis[v] = dis[u] + d;
				if (!inq[v]) {
					q.push(v);
					inq[v] = 1;
					if (++clc[v] == n) return false; // 存在負環，返回
				}
			}
		}
	}
	return true;
}

int main() { 
	int u, v, y;
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++) edge[0].push_back(Edge(i, 0)); // 這裏約束到一個超級原點來使得各個dis同時符合約束條件
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		cin >> v >> u >> y;
		edge[u].push_back(Edge(v, y));
	}

	if (!spfa(0)) cout << "NO" << endl;
	else for (int i = 1; i <= n; i++) cout << dis[i] << " ";
	return 0;
}