1406. 石子游戲 III
Alice 和 Bob 用幾堆石子在做遊戲。幾堆石子排成一行，每堆石子都對應一個得分，由數組 stoneValue 給出。
Alice 和 Bob 輪流取石子，Alice 總是先開始。在每個玩家的回合中，該玩家可以拿走剩下石子中的的前 1、2 或 3 堆石子 。比賽一直持續到所有石頭都被拿走。
每個玩家的最終得分爲他所拿到的每堆石子的對應得分之和。每個玩家的初始分數都是 0 。比賽的目標是決出最高分，得分最高的選手將會贏得比賽，比賽也可能會出現平局。
假設 Alice 和 Bob 都採取 最優策略 。如果 Alice 贏了就返回 “Alice” ，Bob 贏了就返回 “Bob”，平局（分數相同）返回 “Tie” 。
示例 1：
輸入：values = [1,2,3,7]
輸出："Bob"
解釋：Alice 總是會輸，她的最佳選擇是拿走前三堆，得分變成 6 。但是 Bob 的得分爲 7，Bob 獲勝。
示例 2：
輸入：values = [1,2,3,-9]
輸出："Alice"
解釋：Alice 要想獲勝就必須在第一個回合拿走前三堆石子，給 Bob 留下負分。
如果 Alice 只拿走第一堆，那麼她的得分爲 1，接下來 Bob 拿走第二、三堆，得分爲 5 。之後 Alice 只能拿到分數 -9 的石子堆，輸掉比賽。
如果 Alice 拿走前兩堆，那麼她的得分爲 3，接下來 Bob 拿走第三堆，得分爲 3 。之後 Alice 只能拿到分數 -9 的石子堆，同樣會輸掉比賽。
注意，他們都應該採取 最優策略 ，所以在這裏 Alice 將選擇能夠使她獲勝的方案。
示例 3：
輸入：values = [1,2,3,6]
輸出："Tie"
解釋：Alice 無法贏得比賽。如果她決定選擇前三堆，她可以以平局結束比賽，否則她就會輸。
示例 4：
輸入：values = [1,2,3,-1,-2,-3,7]
輸出："Alice"
示例 5：
輸入：values = [-1,-2,-3]
輸出："Tie"
提示：
- 1 <= values.length <= 50000
- -1000 <= values[i] <= 1000
實現代碼
class Solution {
public:
string stoneGameIII(vector<int>& stoneValue) {
int len = stoneValue.size(), sum = 0, inf = 1 << 31;
vector<int> dp(len + 3, 0);
for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
sum += stoneValue[i], dp[i] = inf;
// 排除後面3個(只選當前)， 排除最後面2個(只選當前和後一個)， 排除最後面1個(選當前和後兩個)
for (int j = 1; j <= 3; j++) dp[i] = max(dp[i], sum - dp[i + j]);
}
if(sum < (dp[0] * 2) ) return "Alice";
if (sum == (dp[0] * 2)) return "Tie";
return "Bob";
}
};