地宮取寶---C++---DFS---記憶化

問題描述

X 國王有一個地宮寶庫。是 n x m 個格子的矩陣。每個格子放一件寶貝。每個寶貝貼着價值標籤。地宮的入口在左上角，出口在右下角。 小明被帶到地宮的入口，國王要求他只能向右或向下行走。 走過某個格子時，如果那個格子中的寶貝價值比小明手中任意寶貝價值都大，小明就可以拿起它（當然，也可以不拿）。 當小明走到出口時，如果他手中的寶貝恰好是k件，則這些寶貝就可以送給小明。 請你幫小明算一算，在給定的局面下，他有多少種不同的行動方案能獲得這k件寶貝。

輸入

輸入一行3個整數，用空格分開：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12) 接下來有 n 行數據，每行有 m個整數 Ci (0<=Ci<=12)代表這個格子上的寶物的價值

輸出

要求輸出一個整數，表示正好取k個寶貝的行動方案數。該數字可能很大，輸出它對 1000000007 取模的結果。

輸入例子

2 3 2
1 2 3
2 1 5

輸出例子

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實現代碼

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;

const int maxn = 50 + 5;
const int maxk = 15;
const int mod = 1000000007;

int n, m, k, ans = 0;
int map[maxn][maxn];
long long dp[maxn][maxn][maxk][maxk];


long long dfs(int r, int c, int maxv, int cnt)
{
	long long sum = 0;
	if (cnt > k) return 0;
	if (r > n || c > m) return 0;

	if (dp[r][c][maxv][cnt] != -1) {
		return dp[r][c][maxv][cnt];
	}

	if (r == n  && c == m  && cnt == k){
		return 1;
	}
	sum = (sum + dfs(r + 1, c, maxv, cnt) % mod) % mod;
	sum = (sum + dfs(r, c + 1, maxv, cnt) % mod) % mod;
	if (map[r + 1][c] > maxv) sum = (sum + dfs(r + 1, c, map[r + 1][c], cnt + 1) % mod) % mod;
	if (map[r][c + 1] > maxv) sum = (sum + dfs(r, c + 1, map[r][c + 1], cnt + 1) % mod) % mod;
	return dp[r][c][maxv][cnt] = sum;
}

int main() {
	memset(dp, -1, sizeof(dp));
	int a, b;
	cin >> n >> m >> k;
	for (int r = 1; r <= n; r++) {
		for (int c = 1; c <= m; c++) {
			cin >> map[r][c];
		}
	}
	ans = (dfs(1, 1, -1, 0) + dfs(1, 1, map[1][1], 1)) % mod;
	cout << ans << endl;
	return 0;
}