貪心算法
基本概念
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概念
所謂貪心算法，就是把整個問題分解成多個步驟，在每個步驟都選取當前步驟的最佳方案，知道所有步驟結束。對每一步驟，既不考慮之前步驟對當前步驟的影響，也不考慮當前步驟對後續步驟的影響，只需要選出當前步驟的最佳方案。簡單來說，就是走一步看一步，只考慮當前的狀況。 -
理解
瞭解了貪心算法的概念，下面我們來以最少硬幣問題爲例，介紹一下貪心算法的應用規則和侷限性。
話說有一個人，他帶着面值分別爲 1元、5元和 10元的硬幣去買東西（每種面值的硬幣都很充足），但是，對於一件價格爲 27元 的商品，他希望用最少數量的硬幣來買這件商品，現在問你他要怎樣支付。
按照常識，我們知道，要想支付的硬幣數量最少，要優先使用 兩個 面值爲 10元 的硬幣，然後再使用 一個 面值爲 5元 的硬幣，最後 兩個 使用 1元 的硬幣，這樣，我們使用使用的硬幣數量最少。
上面說到的選擇支付方案就是貪心思想的應用。拿硬幣的時候，我們並沒有從整體出發，而是隻看當前，使當前使用的硬幣數量最少，再考慮下一個步驟。換句話說，就是 局部最優達到全局最優 ，從而得到解決問題的最佳方案。
但是，局部最優一定就能夠達到全局最優嗎？答案是否定，甚至在有最優解的情況下無法得到這個最優解。
同樣還是上面的問題，現在更改一下面值。
（1）這個人有 1元、2元、4元、5元、6元 面值的硬幣，買一個 9元 的商品，按照貪心的思想，付錢的方案就是 6元X1 + 2元X1 + 1元X1 ，一共三個硬幣，但是很明顯，這不是我們希望的最佳方案，最佳方案是 5元X1 + 4元X1 ，一共兩個硬幣。
（2）這個人現在換成了 2元、3元、5元的硬幣，還是支付 9元 ，還是按照貪心的思想，一個 5元硬幣，加上一個 3元硬幣，現在我們還需要 一個1元硬幣，但是他沒有 1元硬幣，所以此時無解。但是實際上是有解的，使用貪心的算法反而使問題陷入了無解。
所以，局部最優並不一定會達到全局最優，貪心算法需要問題滿足一定條件。就上面的硬幣來說，要能夠使用貪心算法，面值必須滿足當 前面值大於比它小的所有硬幣的面值之和 ，這樣就可以使用貪心算法。對於任意麪值的硬幣，就需要採用動態規劃算法了，貪心算法就不能解決問題了。 -
應用
對貪心思想有了一定的瞭解之後，就看看什麼樣的問題可以使用貪心算法。
當問題滿足下面的特徵時，可以應用貪心算法：
1.最優子結構性質。簡單地說，當一個問題的最優解包含他的子問題的最優解，能夠由局部最優得到全局最優，就說這個問題有最優子結構性質。
2.貪心選擇性質。也就是說，問題的最優解能夠在一系列
子問題的最優解中通過選擇得到。
貪心算法沒有固定的結構，關鍵在於如何選擇解題策略，與其說是算法，更像是一種思想，就是由局部最優擴展到全局最優的思想。
雖然在某些問題中無法由貪心算法得到最優解（如旅行商問題），但是如果是只需要最優解的一個近似解，仍然可以使用貪心的算法。
