POJ-2182-Lost Cows題解(樹狀數組 or 線段樹)

Lost Cows

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• 題意
  FJ有n頭牛，編號 1~n ，但是這些牛並沒有按照編號排隊，但是 FJ 知道每頭牛前面有幾頭編號比這頭牛編號小，現在問你每頭牛的編號。

• 題解
  從最後一頭牛開始，其它牛都已經在隊列裏，假如這頭牛前面有 x 頭牛編號比它小，那麼這頭牛就是編號第 x 小（按編號從小到大排序）的牛的編號加一。知道了這頭牛的編號，就可以把這頭牛從隊列中趕走了，因爲有沒有它都不會影響到前邊的牛。這樣，第 n-1 頭牛就成了最後一頭牛，再重複上面的過程就可以了。
  
  至於解法，可以用暴力解法，每次數 x+1 次，但是複雜度很高，稍有不慎就會超時，但是思路是正確的，只需要降低算法的複雜度就可以了，因爲是找第 x+1 頭牛的編號，相當於求前綴和，很容易想到的就是樹狀數組和線段樹。相比線段樹，樹狀數組的代碼更簡潔，因爲只涉及區間求和，所以推薦使用樹狀數組。
  
  還有，樹狀數組在求區間和的時候使用二分法可以進一步優化。

• AC代碼
  
  樹狀數組

  #include<iostream>
  #include<cstdio>
  using namespace std;
  #define lowbit(x) ((x) & (-x))
  const int MAX = 10000;
  int tree[MAX], pre[MAX], ans[MAX];
  int n;
  void add(int x, int d){
      while(x<=n){
          tree[x] += d;
          x += lowbit(x);
      }
  }
  int sum(int x){
      int sum = 0;
      while(x>0){
          sum += tree[x];
          x -= lowbit(x);
      }
      return sum;
  }
  int findpos(int x){
      int l=1, r=n;
      while(l<r){
          int mid = (l+r)>>1;
          if(sum(mid)<x) l = mid+1;
          else r = mid;
      }
      return l;
  }
  int main(){
      scanf("%d", &n);
      pre[1] = 0;
      for(int i=2; i<=n; i++) scanf("%d", &pre[i]);
      for(int i=1; i<=n; i++) tree[i] = lowbit(i);
      for(int i=n; i>0; i--){
          ans[i] = findpos(pre[i]+1);
          add(ans[i], -1);
      }
      for(int i=1; i<=n; i++) printf("%d\n", ans[i]);
      return 0;
  }
  

  
  線段樹

  #include<iostream>
  #include<stdio.h>
  #include<cmath>
  using namespace std;
  
  const int MAX = 10000;
  int pre[MAX], tree[4*MAX], ans[MAX];
  
  void BuildTree(int n, int last_left){
      int i;
      for(i=last_left; i<last_left+n; i++){
          tree[i] = 1;
      }
      while(last_left != 1){
          for(i=last_left/2; i<last_left; i++){
              tree[i] = tree[2*i] + tree[2*i+1];
          }
          last_left = last_left/2;
      }
  }
  
  int query(int u, int num, int last_left){
      tree[u]--;
      if(tree[u]==0 && u>=last_left){
          return u;
      }
      if(tree[u<<1]<num) return query((u<<1)+1, num-tree[u<<1], last_left);
      else return query(u<<1, num, last_left);
  }
  
  int main(){
      int n, last_left, i;
      scanf("%d", &n);
      pre[1] = 0;
  
      last_left = 1<<(int(log(n)/log(2))+1);
  
      for(i=2; i<=n; i++) scanf("%d", &pre[i]);
  
      BuildTree(n, last_left);
  
      for(i=n; i>=1; i--) ans[i] = query(1, pre[i]+1, last_left) - last_left + 1;
  
      for(i=1; i<=n; i++) printf("%d\n", ans[i]);
  
      return 0;
  }