leetcode 32 最長有效括號

### 題目

給定一個只包含 '(' 和 ')' 的字符串，找出最長的包含有效括號的子串的長度。

示例 1:

輸入: "(()"
輸出: 2
解釋: 最長有效括號子串爲 "()"
示例 2:

輸入: ")()())"
輸出: 4
解釋: 最長有效括號子串爲 "()()"


### 思路

題目說了是子串，所以一定要連續的，比如()(()就的最長合理子串就是2，兩對括號之間被（隔開了.所以說找到一對合理的括號，同時要與它們的前一位進行聯繫。很明顯就需要使用動態規劃，用dp矩陣記錄每個位置的最長合理子串。

申請一個長度爲字符串長度的一維數組dp，其中dp[i]代表的是在字符串中，從下標爲0的字符到下標爲i的字符形成（子串中一定要包含下標爲i的字符）的子串中最長的子串。
再申請一個stack，用來存儲左括號。
dp的轉移方程爲：
dp[i]=dp[pre]+i-st.top()+1 ,其中pre等於st.top()-1.pre小於0時，不用加上dp[pre].

以字符串()()(()()舉例說明：
遍歷   處理
(    壓入stack中,dp[0]=0.
）   遇到右括號，更新dp[1]=0+1-0+1=2,因爲pre=0-1=-1，所以直接加0；
(    直接壓入stack中，dp[2]=0,包含s[2]的情況下，無法形成合理的子串。
)    遇到右括號，更新dp[3]=2+3-2+1=4,因爲pre=2-1=1，dp[1]=2；
(    壓入stack中,dp[4]=0.
(    壓入stack中,dp[5]=0.
)    遇到右括號，更新dp[6]=0+6-5+1=2,因爲pre=5，所以直接加0；
(    壓入stack中,dp[7]=0.
)    遇到右括號，更新dp[8]=2+8-7+1=4,因爲pre=6，所以直接加2；
所以最後得出結果爲4.

### code

   

 class Solution {
    public:
        int longestValidParentheses(string s) {
            int l=s.size();
            int res=0;
            vector<int>dp(l,0);
            stack<int>st;
            for(int i=0;i<l;++i)
            {
                if(s[i]=='(')
                {
                    st.push(i);
                }
                else
                {
                    if(!st.empty())
                    {
                        int pre=st.top()-1;
                        int len=0;
                        if(pre>=0)
                        {
                            len=dp[pre]+i-st.top()+1;
                        }
                        else
                        {
                            len=i-st.top()+1;
                        }
                        res=max(res,len);
                        dp[i]=len;
                        st.pop();
                    }
                }
            }
            return res;
        }
    };