leetcode 62 63 不同路徑

### 題目

一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記爲“Start” ）。

機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記爲“Finish”）。

現在考慮網格中有障礙物。那麼從左上角到右下角將會有多少條不同的路徑？

網格中的障礙物和空位置分別用 1 和 0 來表示。

說明：m 和 n 的值均不超過 100。

示例 1:

輸入:
[
  [0,0,0],
  [0,1,0],
  [0,0,0]
]
輸出: 2
解釋:
3x3 網格的正中間有一個障礙物。
從左上角到右下角一共有 2 條不同的路徑：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

### 思路

        思路比較簡單，因爲只有兩個方向，所以可以這麼考慮，如果要達到點(m,n),那麼一共有的可能的到達方式有兩種，第一個是從(m-1,n)往下走，第二個是從（m,n-1）往右走（m-1與n-1>=0），那麼達到(m,n)的可能的情況就是這兩個位置可能的情況相加，這樣一直往回計算，直到到達點(0,0)，這個位置只有一種情況，因爲直接放置在這裏，所以將(0,0)置爲1，其他的照常相加就好了，如果這個地方是障礙物，那麼這個地方的值也設置爲0就可以了，這樣就可以得到最後的結果了。

### code

 

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m=obstacleGrid.size();
        int n=obstacleGrid[0].size();//這裏沒考慮m爲0的情況
        vector<vector<long long>>res(m,vector<long long>(n,0));
        res[0][0]=1;//初始位置爲1.
        for(int i=0;i<m;++i)
        {
            for(int j=0;j<n;++j)
                {
                    if(obstacleGrid[i][j]==1)//障礙物直接置零。
                        res[i][j]=0;
                    else
                    {
                     if((i-1)>=0)//兩個位置相加
                        res[i][j]+=res[i-1][j];
                     if((j-1)>=0)
                        res[i][j]+=res[i][j-1];
                    }
                }
        }
        return res.back().back();//輸出最後位置
    }
};

62題

### 題目

一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記爲“Start” ）。

機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記爲“Finish”）。那麼從左上角到右下角將會有多少條不同的路徑？

 

說明：m 和 n 的值均不超過 100。

示例 1:

輸入: m = 3, n = 2
輸出: 3
解釋:
從左上角開始，總共有 3 條路徑可以到達右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:

輸入: m = 7, n = 3
輸出: 28

### 思路

        思路和上一題完全一樣，因爲沒有障礙物，所以可以簡化很多部分。

### code

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        if (m == 0 || n == 0) return 0;
        if (m == 1 || n == 1) return 1;
        vector<vector<int>> route(m, vector<int>(n, 1));
        for (int i = 1; i < m; i++)
            for (int j = 1; j < n; j++) 
                route[i][j] = route[i - 1][j] + route[i][j - 1];
        return route[m - 1][n - 1];
    }
};