zoj 3725 Painting Storages

題目鏈接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3725

題目大意：n個格子排成一條直線，可以選擇塗成紅色或藍色，問最少 m 個連續爲紅色的方案數。

題目分析：dp[i]代表在1~dp[i-1]裏出現了m個連續的R的方案數，從dp[i-1]推到dp[i]的時候有兩種情況：

①本來就有m個連續的R,此時後面無論加R或者B都沒關係，dp[i] = 2 * dp[i-1];

②之前不存在，但是當末尾加上一個R的時候便形成了m個連續的R,這時必須滿足……+B+（m-1個R）+R，剩下還有i-m-1個不確定的位置，它們的全部組合數是2^(i-m-1)，然而這種情況下在末尾加上R之前是不允許存在m個連續的R的，因此1~i-m-1中當然也不能存在m個連續個R了，於是再減去dp[i-m-1]，因爲dp[i-m-1]正代表這在1~i-m-1位置上出現了m個連續的R的方案數。

至此我們得到了完整的dp遞推式：dp[i] = 2*dp[i-1] + 2^（i-m-1） - dp[i-m-1];

代碼參考：

#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
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#include<stack>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<sstream>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<functional>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 9;
const int MOD = 1e9 + 7;
int dp[N], bin[N];
int  main()
{
	int n, m, t, i, j, k, ans;
	bin[0] = 1;

	for (i = 1; i < N; ++i)//預處理出所有的二次冪
	{
		bin[i] = (bin[i - 1] << 1) % MOD;
	}

	while (~scanf("%d%d", &n, &m))
	{
		fill(dp, dp + m, 0);
		dp[m] = 1;

		for (i = m + 1; i <= n; ++i)
		{
			dp[i] = (dp[i - 1] << 1) % MOD;//第一種情況
			j = i - m - 1;
			dp[i] += bin[j] - dp[j];//第二種情況
			dp[i] = ((dp[i] % MOD) + MOD) % MOD;
		}

		ans = (dp[n] + MOD) % MOD;
		printf("%d\n", ans);
	}

	return 0;
}