CF 568B Symmetric and Transitive 貝爾數和stirlinig數

題意，給出n個不同的數，要求二元關係集合（滿足交換律 傳遞律）但不能推出所有的元素都相等的個數。
首先有這樣的一個性質，如果將二元關係用圖來表示，那麼滿足自反傳遞和對稱的元素構成的一定是一個完全子圖。例如對於{a,b} 集合滿足自反傳遞對稱，就有以下的二元關係{a∼b,b∼a,a∼a,b∼b} 。也就是說只有滿足條件的元素纔在一個連通塊內。
這樣的話，求出所有的滿足自反傳遞對稱的關係集合，再用滿足傳遞和對稱的集合減去它就就行了。前一個集合實際上就是對n個元素進行一個劃分，實際上就是bell數。而後一個集合推導有兩種方法，一種是組合數選出滿足自反的元素，劃分成一些連通塊，其他的元素不滿足自反，而這實際上就是bell數的遞推，即

bell(n+1)=∑k=0n(nk)bell(k)

另一個比較好理解的方法是， 相當於對n個元素的集合進行劃分，然後將另一個元素丟到劃分的集合之一，表示該集合內的所有元素都是不滿足自反的，這樣就表示了所有的滿足傳遞和對稱的集合。實際上相當於是對n+1個元素的集合進行劃分，即bell(n+1) 。
那麼，

ans=bell(n+1)−bell(n)

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int mod = 1000000007;
const int MAXN = 4004;

int dp[MAXN][MAXN];

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    dp[0][0] = 1;
    for(int i = 1;i <= n+1;i++){
        dp[i][0] = dp[i-1][i-1];
        for(int j = 1;j <= i;j++){
            dp[i][j] = (dp[i][j-1]+dp[i-1][j-1])%mod;
        }
    }
    printf("%d\n",(dp[n+1][0]-dp[n][0]+mod)%mod);
    return 0;
}