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Simple
一個簡單的問題，給定一個數k，從集合A中選一個數a，集合B中選一個數b，使得a+b = k的方案數有多少？
掃描A的所有元素a然後在B裏面找k-a －－> 哈希/平衡樹/stl大fa好！！！
3個集合A,B,C呢?n個集合呢?複雜度蹭蹭蹭地就不知道高到哪裏去了。(假設每個集合裏面的數約爲k個，可以試着計算n個集合時這樣暴力法做的複雜度)
生成函數
這是一類組合計數問題。
對於上面那個例子，例如k = 2 , A = {1, 2}, B = {0, 1} 人工計算也能得出有2種方案(k = a+b = 2+0 = 1+1 兩種方案)
現在用生成函數來計算。定義A(x) = x^1 + x^2 = x^2 + x, B(x) = x^0 + x^1 = x+1，則令C(x) = A(x) × B(x) = x^3+x^2+x^2+x = x^3 + 2x^2 + x
C(x)爲函數(其實這裏也是多項式)A(x) 與B(x)的乘積，C(x)的2次項係數爲恰爲2，就表示從集合A中選出a從集合B中選出b使得a+b=2的方案數。同時，3次項係數爲1就是a+b=3的方案數爲1，1次項係數爲1意味着是a+b=1的方案數爲1。不存在的m次項(即係數爲0)則表示不存在方案使得a+b=m。
再例如A = {x | x∈N 且x是5的倍數},B = {2, 3, 4}, C = {0, 4, 5}從中分別取出數a,b,c
那麼要計算任意a+b+c = m的方案數，就是看 (1+x^5+x^10+……)(x^2+x^3+x^4)(1+x^4+x^5)最後結果m次項前的係數即可。將組合計數問題轉化爲乘法問題
一點微小的優化
爲什麼前面強調他們的生成函數是個多項式?(PS:注意並不是所有的都是多項式)~，因爲多項式乘法可以FFT加速啊，這樣複雜度又降低了，出題人又可以增大數據範圍了，真(毒)是妙(瘤)啊！
附
一道練習生成函數的好題 http://syzoj.com/problem/188