矩陣是三維圖形學中不可或缺的部分，幾乎所有和變換相關的操作都涉及矩陣，世界變換，視圖變換，投影變換，視口變換無一不需要矩陣，但是當今的兩大主流圖形庫DirectX和OpenGL對矩陣操作卻有着細微的差別，大多數的圖形學書籍都以OpenGL爲基礎進行闡述，遊戲編程類的書籍則更多使用DirectX，這就難免產生混淆，今天這篇主要講講兩者在操作矩陣的時候有何不同。
矩陣
在三維圖形學中，一般使用四維矩陣，也就是四行四列的方陣，下面是一個典型的四維矩陣
既然是三維圖形學，爲什麼使用四維矩陣呢？主要有兩個原因，第一，爲了平移變換，第二，爲了區別點和向量。
行向量與列向量
對於一個四維向量，它是行向量還是列向量呢？DirectX使用行向量，如下。
而OpenGL則使用列向量，如下
或者寫成
矩陣與向量相乘
頂點進行幾何變換的過程，從數學層面講，就是頂點和矩陣相乘產生新頂點的過程，那麼向量與矩陣相乘時順序是怎樣的呢？這取決於該向量是行向量還是列向量，我們知道兩個矩陣Aij和Bxy若能相乘，則必須滿足j=x才行，也就是說左邊矩陣的列數要等於右邊矩陣的行數，由於行向量和列向量本質上也是矩陣，也滿足矩陣乘法的規律。
在DirectX中，使用行向量，所以向量和矩陣相乘的時候，向量在左，矩陣在右，如下。
而OpenGL中則使用列向量，相乘的時候矩陣在左，向量在右，如下。注意矩陣乘法中，若用^表示轉置，則(AB)^=B^A^，所以下面的矩陣與DirectX中的矩陣互爲轉置矩陣，感謝網友ello指點。
比如對於平移變換來說，如果使用DirectX，那麼m41,m42,m43分別對應三個平移分量，對應下面的Tx,Ty和Tz。
如果使用OpenGL，那麼m11,m21,m31分別對應三個平移分量。
可以看出，對於同一個變換，DirectX中的矩陣和OpenGL中的矩陣互爲轉置矩陣。
矩陣連乘
如果有多個變換作用於一個頂點，那麼可以先將所有的變換矩陣相乘，得到一個變換矩陣，最後將這個變換矩陣應用到頂點即可，這就涉及到矩陣的連乘，這時候如何安排矩陣的先後順序呢？假設現在有三個變換，分別是平移變換，對應矩陣T，旋轉變換，對應矩陣R，縮放變換，對應矩陣S，順序是先平移，再旋轉，後縮放，那麼這個矩陣乘法該如何去寫呢？
在DirectX中，矩陣乘法的順序是從左到右，變換生效的先後順序也是從左到右
而在OpenGL中，矩陣連乘的順序是從右到左
不管是哪種方式，都是先產生作用的矩陣離頂點近（上面的T），後產生作用的矩陣離頂點遠（上面的S）。
一個誤區，左手系與右手系
矩陣乘法的順序與座標系是左手系還是右手繫有關係麼？根本沒啥關係！
常用變換矩陣
下面給出幾種常用的變換在DirectX和OpenGL中對應的矩陣，下圖中左面是DirectX中的矩陣，右面是OpenGL中的矩陣。
平移變換
繞X軸旋轉
繞Y軸旋轉
繞Z軸旋轉
縮放變換
縮放變換矩陣，兩者是一致的，因爲縮放變換的變換因子都在矩陣的對角線上，所以轉置矩陣等於其自身。