一、基本術語：
Graph(V,E) V:頂點的有窮非空集合，E:邊的有窮集合
邏輯結構：多個對多個
無向圖：每條邊都沒有方向
有向圖：每條邊都有方向
完全圖：任意兩個點都有一條邊相連
稀疏圖：有很少邊或弧的圖；稠密圖：多
網：邊/弧帶權的圖
權：圖中邊/弧所具有的相關數，表明從一個頂點到另一個頂點的距離或耗費
鄰接：有邊/弧相鄰的兩個頂點之間的關係。存在（vi,vj）,互爲鄰接點，存在<vi,vj>,vi鄰接到vj,vj鄰接於vi
關聯（依附）：邊/弧與頂點之間的關係，存在（vi,vj）/<vi,vj>,則稱該邊/弧關聯於vi和vj
頂點的度：與該頂點相關聯的邊的數目，記爲TD(v)
有向圖中，頂點的度=該頂點的入度+出度=ID(v)+OD(v)（入度是以V爲終點的有向邊條數）
路徑：接續的邊構成的頂點序列
路徑長度：路徑上邊或弧的數目/權值之和
環（迴路）：第一個頂點和最後一個頂點相同的路徑
簡單路徑：除路徑起點和終點可以相同以外，其餘頂點均不相同的路徑
簡單環（簡單迴路）：除路徑起點和終點相同以外，其餘頂點均不相同的路徑
連通圖（強連通圖）：在G=(V,{E})中，若對任意兩個頂點v,u都存在從v到u的路徑，則G是連通圖/強連通圖------有向圖稱爲強XX
子圖：G(V,E),G1(V1，E1)
連通子圖（強連通子圖）：
無向圖G 的極大連通子圖稱爲G的連通分量。
極大連通子圖意思是：該子圖是 G 連通子圖，將G 的任何不在該子圖中的頂點加入，子圖不再連通。
極小連通子圖：該子圖是G的連通子圖，在該子圖中刪除任意一邊，子圖則不再連通
生成樹：包含無向圖G所有頂點的極小連通子圖
生成森林：對非連通圖，由各個連通分量的生成樹的集合
二、圖的存儲結構：
順序存儲結構：數組表示法（鄰接矩陣）
鏈式存儲結構：多重鏈表（鄰接表，鄰接多重表，十字鏈表）
1.數組表示法（鄰接矩陣）
<span style="font-size:14px;">//用兩個數組分別存儲頂點表和鄰接矩陣
#define MaxInt 32767//表示極大值 ∞
#define MVNum 100//最大定點數
typedef char VerTextType;//假設頂點的數據類型爲字符型
typedef int ArcType;//邊的權值類型爲整數型
struct AMGraph
{
VerTextType vexs[MVNum];//頂點表
ArcType arcs[MVNum][MVNum];//鄰接矩陣
int vexnum,arcnum;//圖的當前點數和邊數
};
</span>轉載：C++ 中typedef用法總結詳見
http://www.cnblogs.com/charley_yang/archive/2010/12/15/1907384.html
2.鏈式表示法（鄰接表）
<span style="font-size:14px;">#define MVNum 100//最大頂點數
typedef char VerTextType;//假設頂點的數據類型爲字符型
//鄰接表的存儲表達
typedef struct ArcNode//邊結點
{
int adjvex;//該邊所指向的頂點的位置
struct ArcNode *nextarc;//指向下一條邊的指針
OtherInfo info;//和邊相關的信息
}ArcNode;
typedef struct VNode
{
VerTextType data;//頂點信息
ArcNode *firststare;//指向第一條依附於該頂點的邊的指針
}VNode,AdjList[MVNum];//AdjList表示鄰接表類型
typedef struct
{
AdjList vertices;//鄰接表
int vexnum,arcnum;//圖的當前頂點數和邊數
};
</span>鄰接矩陣和鄰接表：
1. 聯繫：鄰接表中每個鏈表對應於鄰接矩陣中的一行，鏈表中結點個數等於一行中非零元素的個數。
2. 區別：
①對於任一確定的無向圖，鄰接矩陣是唯一的（行列號與頂點編號一致），但鄰接表不唯一（鏈接次序與頂點編號無關）。
②鄰接矩陣的空間複雜度爲O(n^2),而鄰接表的空間複雜度爲O(n+e)。
3. 用途：鄰接矩陣多用於稠密圖；而鄰接表多用於稀疏圖
三、圖的遍歷-圖的基本運算
搜索引擎兩種基本抓取策略-深度優先，廣度優先
兩種策略結合：先廣後深+權重優先
1.深度優先搜索DFS(Depth_FirstSearch)
仿樹的先序遍歷
在訪問圖中某一起始頂點 v 後，由 v 出發，訪問它的任一鄰接頂點 w1；
再從 w1 出發，訪問與 w1鄰接但還未被訪問過的頂點 w2；
然後再從 w2 出發，進行類似的訪問，…
如此進行下去，直至到達所有的鄰接頂點都被訪問過的頂點 u 爲止。
接着，退回一步，退到前一次剛訪問過的頂點，看是否還有其它沒有被訪問的鄰接頂點。
如果有，則訪問此頂點，之後再從此頂點出發，進行與前述類似的訪問；
如果沒有，就再退回一步進行搜索。重複上述過程，直到連通圖中所有頂點都被訪問過爲止。
<span style="font-size:14px;">//DFS實現-可用遞歸
void DFS(AMGraph G,int v)//G爲鄰接矩陣
{
cout<<v;
visited[v]=true;//訪問第v個頂點
for(int w=0;w<G.vexnum;w++)//依次檢查鄰接矩陣的v所在的行
{
if((G.arcs[v][w]!=0)&&(!visited[w]))
{
DFS(G,w);
}
}
}
void DFS(ALGraph G,int v)//G爲鄰接表類型
{
cout <<v;
visited[v]=true;
p=G.vertices[v].firststare;
while(p!=NULL)
{
w=p->adjex;//表示w是v的鄰接點
if(!visited[w])
DFS(G,w);
p=p->nextarc;//p指向下一個邊結點
}
}
</span>
2.廣度優先搜索BFS(Breadth_FirstSearch)
仿樹的層次遍歷過程
分層的，不回退，非遞歸
<span style="font-size:14px;">//廣義遍歷實現
void BFS(Graph G,int v)
{
queue<int > Q;
//訪問第v個頂點
cout<<v;
visited[v]=true;
InitQueue(Q);//輔助隊列Q初始化，置空
EnQueue(Q,v);//v進隊列
while(!QueueEmpty(Q))//隊列非空
{
DeQueue(Q,u);//出隊列並置爲u
for(int w=FirstAdjex(G,u);w>=0;w=NextAdjex(G,u,w))
{
if(!visited[w])//w爲u尚未訪問過的結點
{
cout<<w;
visited[w]=true;
EnQueue(Q,w);
}
}
}
}
</span>DSF與BFS算法效率比較
空間複雜度相同，都是O(n)(借用了堆棧和隊列)
時間複雜度與存儲結構（鄰接矩陣或鄰接表）有關，而與搜索路徑無關
四、圖的應用
1.最小生成樹-無向圖的應用
如何求？
Prim算法：歸併頂點，與邊數無關，適於稠密網-加點法，選擇權值最小的先加上
Krustal算法：歸併邊，適於稀疏網—加邊法，選擇權值最小的先加上
貪心算法：找零錢，先找最大幣值的
2.最短路徑-有向圖的應用
與最小生成樹不同，不一定包含n個頂點
解決方法：
單源最短路徑-迪傑斯特拉算法-一頂點到其他各頂點
所有頂點間的最短距離-弗洛伊德算法-任意兩頂點之間
3.活動網絡-有向圖的應用
①AOV網(Activity On Vertices)—用頂點表示活動的網絡-拓撲排序算法
② AOE網(Activity On Edges)—用邊表示活動的網絡-關鍵路徑
拓撲有序序列：由AOV網中的所有頂點構成的一個線性序列，在這個序列中體現了所有頂點間的優先關係