凸包（Convex Hull）是一個計算幾何（圖形學）中的概念。
在一個實數向量空間V中，對於給定集合X，所有包含X的凸集的交集S被稱爲X的凸包。
X的凸包可以用X內所有點(X1，...Xn)的線性組合來構造.
在二維歐幾里得空間中，凸包可想象爲一條剛好包著所有點的橡皮圈。
用不嚴謹的話來講，給定二維平面上的點集，凸包就是將最外層的點連接起來構成的凸多邊型，它能包含點集中所有的點。
給我們n個點，讓我們找出這個凸包外面一圈經過的節點。
graham旋轉掃描就是來解決這個問題的。
過程
⒈ 在所有點中選取y座標最小的一點H，當作基點。如果存在多個點的y座標都爲最小值，則選取x座標最小的一點。座標相同的點應排除。然後按照其它各點p和基點構成的向量<H,p>；與x軸的夾角進行排序，夾角由大至小進行順時針掃描，反之則進行逆時針掃描。實現中無需求得夾角，只需根據餘弦定理求出向量夾角的餘弦值即可（當然，用函數直接算出角度就可以了。這裏插一句，一開始以爲atan就可以了，結果它返回的範圍時負二分之π~二分之π，明顯不是我們要的結果，我們要的是和x正半軸的夾角，也就是0~π，所以要用atan2（y，x），表示座標原點爲起點，指向(y,x)的射線在座標平面上與x軸正方向之間的角的角度度（-π~π））。以下圖爲例，基點爲H，根據夾角由小至大排序後依次爲H，K，C，D，L，F，G，E，I，B，A，J。下面進行逆時針掃描。
⒉ 線段<H,K>；一定在凸包上，接着加入C。假設線段<K,C>；也在凸包上，因爲就H，K，C三點而言，它們的凸包就是由此三點所組成。但是接下來加入D時會發現，線段<K,D>；纔會在凸包上，所以將線段<K,C>；排除，C點不可能是凸包。
⒊ 即當加入一點時，必須考慮到前面的線段是否會出現在凸包上。從基點開始，凸包上每條相臨的線段的旋轉方向應該一致，並與掃描的方向相反。如果發現新加的點使得新線段與上線段的旋轉方向發生變化，則可判定上一點必然不在凸包上。實現時可用向量叉積進行判斷，設新加入的點爲pn
+ 1，上一點爲pn，再上一點爲pn - 1。順時針掃描時，如果向量<pn - 1,pn>；與<pn,pn + 1>；的叉積爲正（逆時針掃描判斷是否爲負），則將上一點刪除。刪除過程需要回溯，將之前所有叉積符號相反的點都刪除，然後將新點加入凸包。
在上圖中，加入K點時，由於線段<H,C>要旋轉到<H,K>的角度，爲順時針旋轉，所以C點不在凸包上，應該刪除，保留K點。接着加入D點，由於線段<K,D>要旋轉到<H,K>的角度，爲逆時針旋轉，故D點保留。按照上述步驟進行掃描，直到點集中所有的點都遍歷完成，即得到凸包。
這個算法可以直接在原數據上進行運算，因此空間複雜度爲O⑴。但如果將凸包的結果存儲到另一數組中，則可能在代碼級別進行優化。由於在掃描凸包前要進行排序，因此時間複雜度至少爲快速排序的O(nlgn）。後面的掃描過程複雜度爲O(n），因此整個算法的複雜度爲O(nlgn）。
下面給出一題的代碼：
題目大意：且凸包的邊的長度
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n;
struct point{
int x,y;
double angle;
}s[100010];
bool cmp2(point a,point b){
return a.angle<b.angle;
}
int chch(point a,point b,point c){
point x1,x2;
x1.x=b.x-a.x,x1.y=b.y-a.y;
x2.x=c.x-b.x,x2.y=c.y-b.y;
return x1.x*x2.y-x1.y*x2.x;
}
point tubao[100010];
int main()
{
cin>>n;
int t=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>s[i].x>>s[i].y;
if(s[i].y<s[t].y)t=i;
else if(s[i].y==s[t].y&&s[i].x<s[t].x)t=i;
}
swap(s[n],s[t]);
for(int i=1;i<n;i++){
if(s[i].x-s[n].x==0)s[i].angle=3.1415926/2;
else s[i].angle=atan2( (s[i].y-s[n].y),(s[i].x-s[n].x) );
}
sort(s+1,s+n,cmp2);
t=1;
tubao[1]=s[n];
for(int i=1;i<n;i++){
while((t>1)&&(chch(tubao[t-1],tubao[t],s[i])<=0))t--;
t++;
tubao[t]=s[i];
}
double ans=0;
for(int i=1;i<=t;i++){
int b=i+1;
if(i==t)b=1;
ans+=pow(pow((tubao[i].x-tubao[b].x)*1.0,2)+pow((tubao[i].y-tubao[b].y)*1.0,2),1.0/2);
}
printf("%.1f",ans);
return 0;
}