中國剩餘定理

原創 Idvzchuscvol 2020-02-24 03:50

對於一些同餘方程：
x≡r1(mod a1)
x≡r2(mod a2)
x≡r3(mod a3)

可以將x分解爲
x=a2a3k1+a1a3k2+a1a2k3

可以發現，對於x≡r1(mod a1)
只需要滿足r1a2a3k1≡r1(mod a1)
其他兩項同理；

對於方程組

a2a3k1≡1(mod a1)
a1a3k2≡1(mod a2)
a1a2k3≡1(mod a3)

這樣之後，就可以滿足

r1a2a3k1≡r1(mod a1)
r2a1a3k2≡r2(mod a2)
r3a1a2k3≡r3(mod a3)

解同餘方程
(M/mi)*r1≡1(mod mi)

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