矩陣乘法總結

矩陣乘法(logN)

對於一個m行n列的矩陣乘一個n行p列的矩陣，得到一個m行p列的矩陣；
一般用來優化遞推；
Hint: 矩陣不滿足交換律；即A*B != B*A
　　矩陣乘法滿足分配律:
　　 (k+l)A=kA+lA；
　　 k(A+B)=kA+kB；
　　 k(lA)=(kl)A；

注意：while(n)是非0即正，要注意判斷是否爲負數；或直接改成while(n>0);　　

矩陣加法：
　　結果矩陣中的第i行第j列的值，爲A矩陣第i行第j列的值與B矩陣第i行第j列的數值和

　　c.m[i][j]=(a.m[i][j]+b.m[i][j])%MOD;

矩陣乘法：
　　結果矩陣中的第i行第j列的值，結果爲A矩陣中第i行，與B矩陣中第j列中，每一對應的項的乘積和；

　　c.m[i][j]=(c.[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j])%MOD;

數組複製：memcpy(a,c,sizeof(c));(將c複製給a)；

做題記錄：

1. POJ-3233
2. Codevs-3332
3. Voj-1067
   Hint: 對於這種優化遞推的矩陣乘，除了要構造出矩陣外，還要注意初始矩陣的賦值；初始矩陣的值應該先遞推出來；
4. VOJ-1049
   Hint:坑點很多，可以把每一個置換看成一個矩陣，那麼對於k次變化，把m個置換矩陣乘起來，就得到一個m次變化的總矩陣，把原數列乘(k/m)次，然後再把還沒有變換的k%m變換上就可以了，注意餘數爲0的情況；
5. BZOJ2326[數學作業]
   Hint 將大數據按log10()優化；
6. HDU-5171

7. CodeForces-551D [Gukiz and Binary Operations]

   Hint:這裏需要用到二進制的思想，因爲二進制每一位都是獨立的，所以只需要考慮ai 每一位的情況即可；設f[i][0]爲第i位是0的情況，f[i][1]爲第i位是1的情況，那麼
   

   {f[i][0]=f[i][1](因爲如果有這個數，這個數肯定要有一位是1)；f[i][1]=f[i][0]+f[i][1]；
   
   設dp[i]=f[i][0]+f[i][1]；總的方案數，則
   dp[i]=f[i-1][1]+f[i-1][0]+f[i-1][1]；
   dp[i]=dp[i-1]+f[i-2][0]+f[i-2][1]；
   dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]；
   那麼，這個就是Fbi數列；
   因爲二進制位是可以獨立考慮的，那麼放0或者放1的總的方案數就是2n 種，再減去放0的方案數，就是放1的合法方案數；
   放0的方案數就是上面推出來的Fbi數的第n項(因爲從遞推公式可以知道f[n]中一定包含至少含有1個0的情況)；
   考慮到乘法原理，那麼把每一項的方案數乘起來就是結果；

8. HH去散步
   Hint 類似與Floyed，用矩陣來記錄當前所有邊能連接到的邊，然後自乘T次後，如果還聯通就說明從i至j可以經過T次到達；
   這道題類似於這種方法，不過要將點邊互換;

9. 有意義的字符串