隨機化算法小結

隨機化算法，說白了，就是rand()函數的恰當運用，利用每次得到的不同數字

進行組合或者其他應用，使得隨機數成爲貪心的變型，更快找到答案。

在一些題目給出的條件很少的情況下，可以利用隨機化算法減少時間用量。

poj 3318 

 題目大意：給出兩個同爲N階矩陣的A和B，以及C 判斷A*B~C是否相等

 思       路：如果只是簡單的A*B 則矩陣相乘計算起來是比較麻煩的，

                   這時候可以藉助Nx1矩陣D進行轉換--A*B*D=A*(B*D)

                   則右邊也可以轉爲C*D  

                    此時只要判斷A*(B*D)~~~~~C*D的關係，並且此時均爲Nx1

                   矩陣，如此將N*N個數轉爲N個數的比較。

                   D矩陣可以根據rand()函數得到N個數即可。

代碼如下：

#include <queue>
#include <stack>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <limits.h>
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;
#define s 505
long long a[s][s],b[s][s],c[s][s],x[s];
int t;
void init(long long example[s][s])
{
     for(int i=1;i<=t;i++)
          for(int j=1;j<=t;j++)
               scanf("%I64d",&example[i][j]);
}
void work(long long a[s][s],long long b[s],long long c[s])
{
     int i,j;
     for(i=1;i<=t;i++)
     {
          c[i]=0;
          for(j=1;j<=t;j++)
               c[i]+=a[i][j]*b[j];
     }
}
bool check(long long p1[s],long long p2[s])
{
     for(int i=1;i<=t;i++)
          if(p1[i]!=p2[i])
              return false;
     return true;
}

int main()
{
    int i,j;
    long long p[s],p1[s],p2[s];
    scanf("%d",&t);

         init(a),init(b),init(c);
         for(i=1;i<=t;i++)
              x[i]=rand()%1000+1;
         work(b,x,p);
         work(a,p,p1);
         work(c,x,p2);
         bool flag=check(p1,p2);
         if(!flag){
             printf("NO\n");return 0;}
         else
             printf("YES\n");

}

poj2454

題目大意：給出3*k個數，要求將他們分成三份，使得至少有兩份之和

                  大於2*k*500  即兩份中的每一份都大於500*k

思       路：題目給出的條件很少，適合用隨機化方法。首先得到的3*k

                 個數進行排序後將最小的K個數排出，之後在剩餘的 2*k個數

                 中進行兩兩組合直至符合條件爲止。

                這道題剛開始做的時候用了兩個數組，結果超時。。。

                需要開設一個結構體進行排序，理論上應該更節省時間。

代碼如下：

#include <queue>
#include <stack>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <limits.h>
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;
#define N 66
typedef struct {
     int data,num;
}Node;
Node node[N*3];

bool cmp(Node a,Node b)
{
     return a.data<b.data;
}
int main()
{
         int i,k;
         scanf("%d",&k);
         for(i=1;i<=3*k;i++)
         {
              scanf("%d",&node[i].data);
              node[i].num=i;
         }
         sort(node+1,node+3*k+1,cmp);
         int sa=0,sb=0;
         for(i=k+1;i<=2*k;i++)
             sa+=node[i].data;
         for(i=2*k+1;i<=3*k;i++)
             sb+=node[i].data;
         while(sa<=500*k||sb<=500*k)
         {
              int a=rand()%k+k+1;
              int b=rand()%k+2*k+1;
              sa=sa-node[a].data+node[b].data;
              sb=sb-node[b].data+node[a].data;
              swap(node[a],node[b]);
         }
         for(i=1;i<=3*k;i++)
             printf("%d\n",node[i].num);
         return 0;
}