表達式求值——棧的應用

 

轉載請註明出處：http://www.cnblogs.com/luna-lovegood/archive/2012/07/17/2596501.html

 一個算術表達式，含有數字（爲簡化處理，數字只有一位），運算符：+、-、*，以及括號，求表達式的值。

 給出的表達式是一般我們見到的中綴表達式，即運算符位於操作數之間。如果把中綴表達式轉化爲後綴表達式，那麼對後綴表達式求值將會很方便。

 後綴表達式特點：

　　1.操作符位於操作數之後；

　　2.沒有括號；

　　3.運算符沒有優先級。

 中綴表達式轉化爲後綴表達式的步驟：（還有一種方法：寫成二叉樹的形式，進行後序遍歷爲後綴表達式，中序表達式爲中綴表達式）

　　1.初始化一個空操作符棧和空結果字符串；

　　2.從前到後讀取中綴表達式的字符，如果是操作數，加到結果字符串後面；

　　3.如果是操作符，分兩種情況入棧：

　　　　a.如果待入棧操作符優先級大於棧頂操作符，直接入棧；

　　　　b.如果待入棧操作符優先級小於或等於棧頂操作符，棧頂操作符加到結果字符串後面；重複b過程直到遇到前括號‘(’或棧頂操作符優先級比待入棧操作符小，待入棧操作符入棧。

　　4.如果是前括號‘(’，直接入棧；

　　5.如果是後括號，將棧中操作符依次彈出，直至遇到一個前括號‘(’結束。前括號出棧。

  最後結果字符串就是後綴表達式。

  後綴表達式求值的步驟：

　　1.初始化一個空操作數棧；

　　2.從前到後讀取後綴表達式字符。如果是操作數直接入棧。如果讀到一個操作符@，彈出棧頂元素a和新的棧頂元素b，執行b @ a，將結果壓入棧中；

　　3.最後棧中只剩下一個元素，即表達式的值。

 

  關於中綴表達式轉換成後綴表達式與後綴表達式正確性的說明：

  先觀察一些例子：

　　1.假設中綴表達式沒有括號，且所有運算符優先級相同。比如a+b-c+d-e+f ，將被轉化爲ab+c-d+e-f+。此時用括號來說明後綴表達式執行順序：((((( ab+ ) c- ) d+ ) d- ) f+ )，運算順序沒有改變。

　　2.假設中綴表達式沒有括號，但是運算符優先級不同。比如a+b*c+d-e*f，將被轉化爲 abc*+d+ef*-，用括號來說明後綴表達式執行順序：((( a ( bc* ) + ) d+ ) ( ef* ) - )，運算順序依然沒有變。

　　3.假設中綴表達式有括號。比如(a+b)*(c+d)*e+f，將被轉化爲ab+cd+*e*f+，用括號表示執行順序(((( ab+ ) ( cd+ ) * ) e* ) f+ )。運算順序還是沒有改變。

 

  不難觀察出以下5點：

　　1.後綴表達式中操作數出現的順序和中綴表達式一樣。這是因爲操作數是直接加入結果字符串；

　　2.每個操作符都會入棧一次，出棧一次；

　　3.在沒有括號時，如果相鄰兩個操作符優先級相同或前一個操作符的優先級高，則後綴表達式中操作符出現的順序和中綴表達式一樣。因爲後一個操作符入棧時，棧頂元素一定是前一個相鄰的操作符，如果其優先級小於等於待入棧的，則前一個操作符被彈出並加入結果字符串，後綴表達式中操作符順序得到保持。

　　4.在沒有括號時，如果相鄰兩個操作符，後者優先級大與前者，後者將直接被壓入棧中，且位於前者之上。在出棧時，後者將先出棧，因而後綴表達式中，操作符順序發生交換，即中綴表達式中要先運算的操作在後綴表達式中出現在前面。

　　5.出現括號。括號中的處理因爲遵循前4點，不再贅述，而括號的內容作爲一個整體的性質得到維護。

  參考文章：

　　http://blog.csdn.net/daheiantian/article/details/6553713

　　http://blog.csdn.net/niushuai666/article/details/6702964

　　http://www.cnblogs.com/luna-lovegood/archive/2012/07/17/2596464.html

代碼：

//zzy2012.7.17
//利用後綴表達式對算數表達式求值
//不含符號變量處理,且數字都是一位，運算符僅含+、-、*和括號
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define NUM 200

using namespace std;

char s[NUM],a[NUM],stack[NUM];
int stacknum[NUM];

int trans(char s[NUM],char a[NUM],char stack[NUM],int lens){
    int lena = 0,top = 0;
    for(int i=0; i<lens; i++){
        if(s[i]>='0' && s[i]<='9'){
            a[lena++] = s[i];
        }
        else if(s[i]=='+' || s[i]=='-'){
            while(top>0 && stack[top-1]!='(')
                a[lena++] = stack[--top];
            stack[top++] = s[i];
        }
        else if(s[i] == '*'){
            while(top>0 && stack[top-1]!='(' && stack[top-1]!='+' && stack[top-1]!='-')
                a[lena++] = stack[--top];
            stack[top++] = s[i];
        }
        else if(s[i]=='(')
            stack[top++] = s[i];
        else if(s[i]==')'){
            while(top>0 && stack[top-1]!='(')
                  a[lena++] = stack[--top];
            top--;
        }
    }
    while(top>0){
        a[lena++] = stack[--top];
    }
    return lena;
}

int calcu(char a[NUM],int stack[NUM],int lena){
    int top=0;
    for(int i=0; i<lena; i++)
        if(a[i]>='0' && a[i]<='9')
            stack[top++] = a[i]-'0';
        else{
            if(a[i]=='+')
                stack[top-2] = stack[top-2] + stack[top-1];
            else if(a[i] == '-')
                stack[top-2] = stack[top-2] - stack[top-1];
            else if(a[i]=='*')
                stack[top-2] = stack[top-2] * stack[top-1];
            top--;
        }
    return stack[0];
}

int main()
{
    int ans,lens,lena;
    gets(s);
    lens = strlen(s);
    lena = trans(s,a,stack,lens);//將中綴表達式轉換橫後綴表達式，返回值是後綴表達式a的長度
    ans = calcu(a,stacknum,lena);//計算後綴表達式值
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}