這篇文章討論一些常用的樹結構和它們的一點相關性質和算法。
1. 哈弗曼樹
哈弗曼樹的主要目的是壓縮。比如對一系列頻率不同的字符，分別給它們不同長度而沒有歧義的編碼，使得期望的總編碼長度降到最低。哈弗曼樹比較好理解，不多說，具體過程大概是先選擇頻率最低的兩個字符，分別作爲樹的最底層兩個節點，然後給它們一個父節點，父節點的頻率記爲它們的合，考察當前剩餘的節點和當前沒有父節點的樹中節點，找出兩個最低的，再重複上面的過程合併。直到每個字符都被放進樹中，此時節點構成一顆二叉樹，除根節點外每層兩個節點。每個節點的層數就是該節點應當給的編碼長度。
2. 二叉查找樹
二叉查找樹（Binary Search Tree）也叫二叉排序樹（Sorted Binary Tree），主要性質是對於二叉樹的每一個節點，如果它有左子樹，那麼左子樹的每個節點的值均小於該節點。如果它有右子樹，那麼右子樹的每個節點的值大於該節點。不允許存在兩個節點的值相等。這樣的樹的結構非常常用，主要目的是二分查找方便。一顆好的二叉查找樹的一次查找複雜度爲O（lgn）
3. 平衡二叉樹
平衡二叉樹是對二叉查找樹的優化。二叉查找樹的問題在於，假如樹的左邊和右邊高度差很多，比較傾斜，那麼導致樹的高度被加大了，那麼查找的複雜度事實上是會大於lgn的，最壞可以達到n。因此平衡二叉樹就要儘量保持平衡，他要求每個節點的左子樹和右子樹的高度差不得超過1，一旦發現某個節點出現了失衡的情況，就需要進行旋轉恢復平衡。
旋轉分爲左左、右右、左右、右左四種情況。左左順時針轉，右右逆時針轉，左右先把下邊逆時針，再把上邊順時針，右左先把下邊順時針，再把上邊逆時針。關鍵要定位到哪個節點出現了失衡的情況，旋轉時需要包括它的父節點。旋轉之後這個失衡點取代了原先父節點的位置，而它的父節點變成了它的子節點。
4. B樹
首先糾正一個常見的誤認問題：很多人以爲B樹、B-樹、B+樹是三種樹，其實這個完全是翻譯造成的誤解。B-Tree就是B樹，但很多人中文著作翻譯爲B-樹，再加上還正好有一個B樹的改進版本B+樹，更讓人誤解了，其實B樹和B-樹是一個東西B-Tree。
B樹（Balanced-Tree）主要解決的是減少IO的問題。由於磁盤的速度很慢，而內存往往不夠用，當樹很大的時候，我們需要把樹的很大一部分留在磁盤上需要時讀取。平衡二叉樹的查詢複雜度已經是lgn，如果想要更低的話，一種想法就是把樹變成多路的，這樣就減少了IO的次數。B樹的思想和它的改良版本被廣泛在數據庫系統中運用。
B樹相對平衡二叉樹的改良在於，給每個中間節點多於1個的key，從而實現多路。
B樹是多路的，一顆B樹有一個度m。度爲m的B樹的每一個節點的子樹最多有m顆。中間節點至少要有m/2個子樹（如果m是奇數那麼向上取整）。每個節點存在多個值，這些值用於查詢時的比較，如果這個節點有x個值，那麼它有x+1個子樹（x個值線性排列，那麼包括左右兩端一共有x+1個空擋）。B樹要求所有葉子節點在同一層，是嚴格平衡的。經過這樣的改良，B樹得到了比平衡二叉樹更好的效率。
typedef struct node
{
int keyNum;
struct node* parent;
struct node* child; // 指向子節點線性表，keyNum+1個
type* key; // 指向key線性表，keyNum個
} node; 5. B+樹
B+樹在數據庫和文件系統中被廣泛使用。B+樹是對B樹的改良，基本相同，所以講的都是不同點。B樹中的中間節點存放的值既是值，又是比較用的key。而B+樹的中間節點的key就只是key而已。也就是說，B樹的查詢可能到某個中間節點就完成了，而B+樹必須查到葉子才行，因爲只有葉子的值纔有實際意義，中間節點的key只是用於加快查詢的而已。
B+樹的每個節點如果有x個key的話，那麼它有x個子樹。第i個子樹的全部key落在(x[i-1], x[i]]前開後閉這個區間內（update：這一點在不同的資料上存在着不一樣的描述，維基百科英文版上描述的是x-1個key對於x個子樹，一些國內的博客則是兩種說法都有，維基百科中文版並沒有說明這個問題。如果讀者有確定答案請在下面評論告訴我，謝謝）。B+樹的葉子上保存了完整的數據信息，同時還有一個指針順序指向下一個葉子節點。
B+樹由於中間節點僅存儲了key而沒有實際的數據，因此整個樹較小，可以把更多的樹的部分放到內存中，進一步地減少了IO的量。