1. 線性結構--線性表

線性表

定義

由同類型數據元素構成有序序列的線性結構。

• 表中元素個數稱爲線性表的長度
• 線性表沒有元素時，稱爲空表
• 表起始位置稱表頭，表結束位置稱表尾

抽象數據類型描述

• 類型名稱：線性表（List）
• 數據對象集：線性表是n(≥0) 個元素構成的有序序列(a1,a2,...,an)
• 操作集：線性表L∈List ，整數i 表示位置，元素X∈ElementType ，線性表的主要操作有：
  
  1. List MakeEmpty()：初始化一個空線性表L
  2. ElementType FindKth(int K, List L)：根據位序K，返回相應的元素
  3. int Find(ElementType X, List L)：在線性表L中查找X第一次出現的位置
  4. void Insert(ElementType X, int i, ListL)：在位序i前插入一個新元素X
  5. void Delete(int i, List L)：刪除指定位序i的元素
  6. int Length(List L)：返回線性表L的長度n

順序存儲實現

利用數組的連續存儲空間順序存放線性表的個元素。

線性表的代碼定義

typedef struct LNode *List;
struct LNode {
    ElementType Data[MAXSIZE];
    int Last;
};
struct LNode L;
List Ptrl;

• 訪問下標爲i的元素：L.Data[[i]或Ptrl->Data[i]
• 線性表的長度：L.Last + 1或Ptrl->Last + 1

主要操作的實現

初始化（建立空的順序表）

List MakeEmpty() {
    List PtrL;
    PtrL = (List)malloc(sizeof(struct LNode));
    PtrL-Last = -1;
    return PtrL;
}

查找

int Find(ElementType X, List PtrL) {
    int i = 0;
    while (i <= PtrL->Last && PtrL->Data[i] != X)
        i++;

    if (i > PtrL->Last) // 說明沒有找到，返回-1
        return -1;
    return i;           // 找到後返回的是存儲位置
}

查找成功的平均比較次數爲(n+1)/2 ，平均時間性能爲O(n)

插入

在第i(i≤i≤n+1) 個位置插入一個值爲X的新元素

void Insert(ElementType X, int i, List PtrL) {
    int j;
    if (PtrL->Last == MAXSIZE - 1) {    // 表空間已滿，不能插入
        printf("表滿");
        return;
    }

    if (i < 1 || i > PtrL->Last + 2) { // 位置只能從第一個到末尾之間
        printf("位置不合法");
        return;
    }

    for (j = PtrL->Last; j >= i - 1; j--)   // 將ai ~ an倒序向後移動
        PtrL->Data[j + 1] = PtrL->Data[j] ; 

    PtrL->Data[i - 1] = X;                  // 新元素插入
    PtrL->Last++;                           // Last仍然指代最後元素的下標
}

元素的向後移動：
* 平均移動次數爲n/2
* 平均時間性能爲O(n)

刪除

刪除表的第i(1≤i≤n) 個位置的元素

void Delete(int i, List PtrL) {
    int j;
    if (i < 1 || i > PtrL->Last + 1) {
        printf("不存在第%d個元素", i);
        return;
    }

    for (j = i; j <= PtrL->Last; j++)
        PtrL->Data[j - 1] = PtrL->Data[j];  // 將ai+1 ~ an 順序向前移動
    PtrL->Last--;                           // Last仍然指代最後元素的下標
}

鏈式存儲實現

不要求邏輯上相鄰的兩個元素物理上也相鄰。通過“鏈”建立起數據元素之間的邏輯關係。

線性表的代碼定義

typeof struct LNode *List;
struct LNode {
    ElementType Data;
    List Next;
};
struct LNode L;
List PtrL;

主要操作的實現

求表長

int Length(List PtrL) {
    List p = PtrL;      // p指向表的第一個結點
    int len = 0;
    while (p != NULL) {
        p = p->Next;
        len++;          // 當前P指向的是第len個結點
    }

    return len;
}

時間性能爲O(n)

查找

按序號查：FindKth

List FindKth(int K, List PtrL) {
    List p = PtrL;
    int i = 1;
    while (p != NULL && i < k) {
        p = p->Next;
        i++;
    }

    if (i == k)             // 說明找到第K個元素
        return P;

    return NULL;
}

平均時間性能爲O(n)

按值查找：Find

List Find(ElementType X, List PtrL) {
    List p = PtrL;
    while (p != NULL && p->Data != X)   // 如果在鏈表中沒有元素等於X，那麼會返回NULL
        p = p->Next;

    return p;
}

平均時間性能爲O(n)

插入

在第i−1(1≤i≤n+1) 個結點後插入一個值爲X的新結點：
1. 先構造一個新結點，用s指向
2. 再找到鏈表的第i−1 個結點，用p指向
3. 然後修改指針，插入結點（p之後插入新結點是S）

// 不帶頭結點的鏈表
List Insert(ElementType X, int i, List PtrL) {
    List p, s;

    if (i == 1) {                               // 新結點插入在表頭
        s = (List)malloc(sizeof(struct LNode)); // 創建一個新結點
        s->Data = x;
        s->Next = PtrL;
        return s;
    }

    p = FindKth(i - 1, PtrL);   // 查找到第i-1個結點
    if (p == NULL) {            // 第i-1個不存在，不能插入
        printf("參數i錯誤");
        return NULL;
    }

    s = (List)malloc(sizeof(struct LNode)); // 創建一個新結點
    s->Data = x;
    s->Next = p->Next;                      // 新結點插入在第i-1個結點後面
    p->Next = s;
    return PtrL;
}

平均查找次數爲n/2 ，平均時間性能爲O(n)

刪除

刪除鏈表的第i(1≤i≤n) 個位置的結點：
1. 先找到鏈表的第i−1 個結點，用p指向
2. 再用指針s指向要被刪除的結點（p的下一個結點）
3. 然後修改指針，刪除s所指結點
4. 最後釋放s所指結點的空間

List Delete(int i, List PtrL) {
    List p, s;
    if (i == 1) {                   // 如果刪除的是表的第一個結點
        s = PtrL;                   // s指向第一個結點
        if (PtrL != NULL)           // 從鏈表中刪除
            PtrL = PtrL->Next;
        else 
            return NULL;
        free(s);
        return PtrL;
    }

    p = FindKth(i - 1, PtrL);       // 查找第i-1個結點
    if (P == NULL || p->Next == NULL) {
        printf("第%d個結點不存在", i - 1);
        return NULL;
    }

    s = p->Next;                    // s指向第i個結點
    p->Next = s->Next;              // 從鏈表中刪除
    free(s);                        // 釋放被刪除的結點
    return PtrL;
}

平均查找次數爲n/2 ，平均時間性能爲O(n)

廣義表(Generalized List)

• 廣義表是線性表的推廣
• 對於線性表而言，n個元素都是基本的單元素
• 廣義表中，這些元素不僅可以是單元素也可以是另一個廣義表

代碼定義

typedef struct GNode *GList;
struct GNode {
    int Tag;                // 標誌域：0表示結點是單元素，1表示結點是廣義表
    union {                 // 子表指針域Sublist與單元素數據域Data複用，即共用存儲空間
        ElementType Data;
        GList SubList;
    } URegion;
    GList Next;             // 指向後繼結點
};

多重鏈表

鏈表中的結點可能同時隸屬於多個鏈。

• 多重鏈表中結點的指針域會有多個，如前面例子包含了Next和SubList兩個指針域
• 但包含兩個指針域的鏈表並不一定是多重鏈表，比如雙向鏈表不是多重鏈表

多重鏈表有廣泛的的用途：基本上如樹、圖這樣相對複雜的數據結構都可以採用多重鏈表方式實現存儲。

多重鏈表存儲矩陣

採用一種典型的多重鏈表——十字鏈表來存儲稀疏矩陣：
* 只存儲矩陣非0元素項，結點的數據域：行座標Row、列座標Col、數值Value
* 每個結點通過兩個指針域，把同行、同列串起來：
* 行指針（或稱爲向右指針）Right
* 列指針（或稱爲向下指針）Down

• 用一個標識域Tag來區分頭結點與非0元素結點
• 頭結點的標識域爲”Head”，矩陣非0元素結點的標識值爲”Term”