康託展開
公式爲X = an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+…+ai*(i-1)!+…+a2*1!+a1*0! 其中，ai爲在當前未出現的元素中升序排第幾個（從0開始）。
例如，有一個數組 s = [“A”, “B”, “C”, “D”]，它的一個排列 s1 = [“D”, “B”, “A”, “C”]，現在要把 s1 映射到公式 X。n 指的是數組的長度，也就是4，所以
X(s1) = a4*3! + a3*2! + a2*1! + a1*0!
a4 = “D” 這個元素在子數組 [“D”, “B”, “A”, “C”] 中是第幾大的元素。”A”是第0大的元素，”B”是第1大的元素，”C” 是第2大的元素，”D”是第3大的元素，所以 a4 = 3。
a3 = “B” 這個元素在子數組 [“B”, “A”, “C”] 中是第幾大的元素。”A”是第0大的元素，”B”是第1大的元素，”C” 是第2大的元素，所以 a3 = 1。
a2 = “A” 這個元素在子數組 [“A”, “C”] 中是第幾大的元素。”A”是第0大的元素，”C”是第1大的元素，所以 a2 = 0。
a1 = “C” 這個元素在子數組 [“C”] 中是第幾大的元素。”C” 是第0大的元素，所以 a1 = 0。（因爲子數組只有1個元素，所以a1總是爲0）
所以，X(s1) = 3*3! + 1*2! + 0*1! + 0*0! = 20。即在數組s的所有全排列（升序）中，s1爲第21個。
康託逆展開
如果已知 s = [“A”, “B”, “C”, “D”]，X(s1) = 20，能否推出 s1 = [“D”, “B”, “A”, “C”] 呢？已知 X(s1) = a4*3! + a3*2! + a2*1! + a1*0! = 20，所以問題變成由 20 能否唯一地映射出一組 a4、a3、a2、a1？
知道了a4、a3、a2、a1的值，就可以知道s1[0] 是子數組[“A”, “B”, “C”, “D”]中第3大的元素 “D”，s1[1] 是子數組 [“A”, “B”, “C”] 中第1大的元素”B”，s1[2] 是子數組 [“A”, “C”] 中第0大的元素”A”，s[3] 是子數組 [“C”] 中第0大的元素”C”，所以s1 = [“D”, “B”, “A”, “C”]。