若p爲質數，則p可整除(p-1)!+1。
歐拉定理
歐拉定理，也稱費馬-歐拉定理。
若n,a爲正整數，且n,a互素，即gcd(a,n) = 1，則
a^φ(n) ≡ 1 (mod n)
孫子定理
孫子定理，又稱中國剩餘定理。
公元前後的《孫子算經》中有“物不知數”問題：“今有物不知其數，三三數之餘二 ，五五數之餘三 ，七七數之餘二，問物幾何？”答爲“23”。
明朝程大位用歌謠給出了該題的解法：“三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團圓月正半，除百零五便得知。”
以現代的說法，是找出三個關鍵數70，21，15。解法的意思就是用70乘3除所得的餘數，21乘5除所得的餘數，15乘7除所得的餘數，然後總加起來，除以105的餘數就是答案。
費馬小定理
假如p是質數，若p不能整除a，則 a^(p-1) ≡1（mod p），若p能整除a，則a^(p-1) ≡0（mod p）。
若p是質數，且a,p互質，那麼 a的(p-1)次方除以p的餘數恆等於1。
證明：
因爲p是質數，且（a，p)=1，所以φ(p)=p-1。由歐拉定理可得a^(p-1) ≡1（mod p）。證畢。對於該式又有a^p ≡a（mod p），所以，費馬小定理的另一種表述爲：假如p是質數，且(a,p)=1，那麼a^p ≡a（mod p）。
歐拉定理證明
設x（1），x（2），...，x(φ(n))是一個以n爲模的簡系，則ax（1），ax（2），...，ax（φ(n) ）也是一個以n爲模的簡系（因爲（a，n）=1）。
於是有ax（1）ax（2）...ax（φ(n) ）≡x（1）x（2）...x(φ(n))（mod n），
所以a^φ(n) ≡ 1 (mod n)。
證畢。