啊哈算法 之 簡單的桶排序

算法介紹

從今天起要開始攻讀《啊哈，算法》這本最初級的算法書了，計劃一週之內讀完。

第一個算法 桶排序。

這個算法就好比有很多個桶，每出現一個數就在他對應的桶中插一個小旗子，最後數數每個桶中有幾個小旗子就OK了，這樣就能正確的輸出排序後的數了。

舉個栗子

下面我們舉個例子，來說明一下該算法的實現原理。

期末考試完了，老師要根據同學們的分數進行從高到低進行排序，這五個同學的分數分別是，5，3，5，2，8，哎。考的慘不忍睹（最高10分），下面我們要用桶排序進行排序，排序後的輸出應該是 8 5 5 3 2 。

首先我們要申請一個大小爲11的數組，把a[0] -- a[10]都初始化爲0，表示分數還沒有人得過。例如a[0] 等於0 說明沒人得到0分，以此類推，a[1] 等於1 表示有一個人得了1分。下面我們就將五個人的分數一次賦值給數組a。第一位同學爲5分，那麼a[5]的值+1，第二位同學爲3分，a[3]的值+1，第三位。。。。。。

代碼實現

#include <stdio.h>
int main(int argc, const char * argv[])
{
    int a[11],i,j,t;
    for (int i = 0; i < 11; i++) {
        a[i] = 0; //數組a的所有數都初始化爲0
    }
    for (i = 1; i <= 5; i++) { //循環讀入5個數
        scanf("%d",&t); //把變量中的每個數讀入t
        a[t]++; //把t賦值數組
    }
    for (int i = 0; i < 11; i++) {
        for (j = 1; j <= a[i]; j++) {
            printf("%d ",i);
        }
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

上面就是代碼實現了，結合註釋，大家理解起來應該沒什麼難度。

時間複雜度

第一個for循環了 11次，加上 int m = 11，就是m次，第二for循環了循環了5次，加上 int n =5就是n次，第三個，第四個for循環就是一共循環了  m+n次，所以該算法的時間複雜度爲： m+n+m+n次，我們用大寫字母O來表示時間複雜度，那麼該算法的時間複雜度爲O(m+n+m+n)即O(2*(m+n))，我們在計算時間複雜度的時候可以省略較小的常數，所以該算法的時間複雜度就是O(m+n)，還有一點表示時間複雜度是時候，一般m 和 n都用大寫表示，即： O(M+N)。

算法的優缺點

同排序的優點，大家可以通過時間複雜度的可以看出，該算法是非常快的，相比大家比較熟悉的冒泡排序，要快很多很多。但是該算法的缺點同樣明顯，那就是太浪費空間了，例如你要對20000000個數進行排序，那麼你就要申請20000000的數組來存儲這些數，這無疑是非常浪費內存的。所以，具體應用場景還要大家根據自己的實際情況進行選擇，到底應該是以空間換效率還是以效率換空間。