【力扣日記】292 Nim遊戲 | 腦筋急轉彎 數學規律

做這道題時想到當初和我哥玩的遊戲，每個人都只能報出1-3，兩人輪換，從0開始，誰能報數22誰贏。

題目描述

你和你的朋友，兩個人一起玩 Nim 遊戲：桌子上有一堆石頭，每次你們輪流拿掉 1 - 3 塊石頭。 拿掉最後一塊石頭的人就是獲勝者。你作爲先手。

你們是聰明人，每一步都是最優解。 編寫一個函數，來判斷你是否可以在給定石頭數量的情況下贏得遊戲。

算法

看到題本來是懵逼的，但是看到例子突然有了思路。

輸入: 4
輸出: false
解釋: 如果堆中有 4 塊石頭，那麼你永遠不會贏得比賽；因爲無論你拿走 1 塊、2 塊 還是 3 塊石頭，最後一塊石頭總是會被你的朋友拿走。

易知，n=1~3，先手贏；n=4，後手贏；n=5，此時先手拿1，n=4，先手變後手，先手贏。
推到n=8，此時後手贏。

易知n爲4的倍數，後手贏，除此，先手一定贏。

很容易得到算法：

        if n>0:
            if n%4==0:return False
            return True
        return False

        if n==0:return False
        return True if n%4!=0 else False

考慮到n本就不應該爲0，所以最終結果：

        return n%4

拓展

我想如果規則是先手拿走1~4，那麼n=5時一定是後手贏，所以拓展規則應該是：
對規則要求每次拿走1~k個石子，石子數n爲k+1的倍數時後手贏。除此，先手必須保證他第一步拿走石子後石子總數爲k+1的倍數，這樣先手一定贏。