72編輯距離

題目描述

給定兩個單詞 word1 和 word2，計算出將 word1 轉換成 word2 所使用的最少操作數 。

你可以對一個單詞進行如下三種操作：

• 插入一個字符
• 刪除一個字符
• 替換一個字符

示例 1:

輸入: word1 = “horse”, word2 = “ros”

輸出: 3

解釋:
horse -> rorse (將 ‘h’ 替換爲 ‘r’)

rorse -> rose (刪除 ‘r’)

rose -> ros (刪除 ‘e’)

示例 2:

輸入: word1 = “intention”, word2 = “execution”

輸出: 5

解釋:

intention -> inention (刪除 ‘t’)

inention -> enention (將 ‘i’ 替換爲 ‘e’)

enention -> exention (將 ‘n’ 替換爲 ‘x’)

exention -> exection (將 ‘n’ 替換爲 ‘c’)

exection -> execution (插入 ‘u’)

思路分析

解決兩個字符串的動規問題，一般都是用兩個指針指向字符串末尾，一步一步向前推導。

狀態：字符的索引

選擇：增、刪、替、不操作

轉移：

• 不操作=> i-1,j-1
• 增=> (i,j-1) +1
• 刪=> (i-1,j) +1
• 替=> (i-1,j-1) +1

重疊子問題用備忘錄解決，這裏建立dp table。base case就是word1和word2分別長度爲0的情況。

代碼實現

    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int m = word1.length(), n = word2.length();
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            dp[i][0] = i;
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[0][i] = i;
        }

        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1] + 1, dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }


    public int min(int a, int b, int c) {
        return Math.min(a, Math.min(b, c));
    }