數學建模—從起點到終點

主要流程

【該圖源自科學研究流程】

主要參考資料

• 學位論文 
• 搜索引擎
• 會議論文、期刊、專利

評分細則

• 摘要——精煉簡潔【最爲重要】【針對什麼問題、使用什麼方法、得到什麼結論】
• 思路創新、標題創新【其次重要】
• 完整的解題思路與建模過程
• 描述的準確度與清晰度
• 賽題解讀
• 題目的模糊概念的必要澄清
• 明確列出所有前提與假設，及其合理性解釋或論證
• 建模的動機或論證模型的合理性
• 有效、合理的模型
• 穩性測試：靈敏度分析、穩健性分析
• 討論優缺點
• 給出清晰的結論

排版寫作

• 寫作資料：文獻檢索及Word排版.pdf
• 畫圖資料：Chap1.mlx 

編程:

• 常用數據處理方法：常用數據處理方法.pdf
• 典型分佈曲線：https://blog.csdn.net/ljyljyok/article/details/81624496
• 函數擬合：https://blog.csdn.net/laobai1015/article/details/77537145
• 函數查詢：help 或 https://www.mathworks.com/ 或 https://ww2.mathworks.cn/
• 模型：《數學建模算法與應用》

常用建模算法：

• 層次分析法

1. 適用題目：評估【主觀賦權】
2. 概念：https://zhuanlan.zhihu.com/p/38207837【加權平均、確定權重、無數據時適用】
3. 類似（均爲有數據時適用）：熵權法、標準差法、CRITIC法、模糊綜合評判理論法

• 迴歸

1. 推廣：時間序列【適用於短期預測】

• 灰色預測

1. 適用題目：預測，數據少
2. 優點：不需要很多數據，能生成規律性較強的序列，精度高
3. 缺點：只適合中短期預測，指數預測

• 線性規劃

1. 適用題目：帶約束的優化問題、指派問題
2. 求解：linprog 或 蒙特卡洛法 或 bintprog
3. 推廣：整數規劃

• 非線性規劃

1. 使用題目：帶非線性約束的最優化問題、飛行管制問題
2. 函數：fmincon 等

• 目標規劃

1. 適用題目：多目標規劃
2. 求解：加權係數法，優先等級法，序貫算法，數據包絡分析【層次分析類似】

• 微分方程求解

1. 適用題目：預測、連續變化
2. 列式：確定要研究的量，與之相應的基本規律或定理，列式【SEIR,logistics】
3. 優點：能反映相關關係，精度高，易改進
4. 缺點：中長期偏差微大，結果難求

• 排隊論方法

1. 適用題目：排隊等待時間

• 元胞自動機

1. 適用題目：交通問題、仿真模擬擴散

• 圖論

1. 適用題目：最短路、pagerank、最小生成樹、網絡最大流問題、最小費用最大流問題、旅行商問題、計劃評審與關鍵路徑、鋼管採買問題
2. 方法：dijkstra、Floyd、prim，kruskal，標號法，改良圈算法，

• SVM

1. 適用題目：分類

• 聚類算法

1. 適用題目：分類、指標降維

• 主成成分分析

1. 適用題目：判斷部分指標是否能代替綜合指標【降維】【客觀賦權】
2. 弊端：受量綱的影響
3. 推廣：因子分析【更爲抽象】—>更進優化有：對應分析【樣本對應變量相關性】

• 判別分析

1. 適用題目：統計學分類
2. 概述：根據個體觀測指標判斷個體所屬類別【統計方法】

• 多維標度法

1. 適用題目：由模糊指標繪製客體圖形並揭示關係

• 偏最二小回歸

1. 適用題目：多個變量預測另一組多個變量

• 優化算法

1. 遺傳算法
2. 模擬退火算法

• 其他

1. 鏈接：https://blog.csdn.net/weixin_43107805/article/details/89069182?depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task&utm_source=distribute.pc_relevant.none-task

美賽題型：

外刊鏈接：

• https://www.sciencedirect.com/search/advanced
• https://www.scilit.net/advanced
• https://sci-hub.tw/

瞭解數學與數學模型：

數學演繹推理，數學模型是歸納演繹，一個從原理到結論，一個從現實到規律。歸納是演繹的基礎，演繹是歸納的指導。數學建模從現實到理論，再從理論反哺回實踐。

模型優劣評判標準：是否具有一定實際背景、假設是否合理、推理是否正確、方法是否簡單、論述是否深刻。

隊友選擇：

• 選擇有論文寫作經驗或是曾仔細研讀論文的隊友：

這樣的隊友對論文語言描述會比較瞭解，對格式要求也比較明確，這次兩個隊友對論文的引用與語言的描述十分不理解，其中負責撰寫論文的用了很多複雜長語句，而讓一個輔助的同學找的論文引用格式十分不標準，導致後期需要花費大量時間去重新調整，甚至只能再讓別的隊友重新處理一遍。

• 選擇邏輯思維較爲清晰的隊友

在比賽的時候，負責我們寫作的隊友經常出現了文章前後不一致的情況，每個小塊能描述的不錯，但是從文章整體層面上來塊卻無法很好的銜接，存在描述順序混亂的情況。

• 選擇能把握重點、能明確目標的隊友

在整個比賽過程中，有一個隊友常常不能把握好我們現在應該做什麼，需要找什麼樣的資料纔能有所幫助。例如：需要參考別人運用到了什麼方法與模型，然後找了一堆沒有任何參考意見的敘述意義的論文。再有，我們現在要將某個東西運用下去，然後其依舊在不斷的提出新的點子，甚至有些東西與我們要做的東西毫無關係。

• 選擇有耐心、負責任的隊友

在短時間內寫好一篇論文，需要持續的做大量的工作。在翻譯階段，原先我們計劃是用機器粗翻，而後再用人工細調。負責我們翻譯的同學起先能逐句檢查，但翻譯了五分之一不到的篇幅之後，就開始不耐煩的直接選用而不檢查。此外，更有甚者爲了完成我們給他的任務，用了一些完全不可用的東西以次充好，比如說我提出的給論文的修改意見，最後整合的同學把我的意見也當作正文去使用。在我看來，當任務不是無法完成時，以次充好<不做事<做好。以次充好浪費的不光是當事人的時間，還是浪費看殘次品人的時間。

• 選擇有一定數學知識儲備的作爲隊友

數學至少要達到能看懂模型理論依據與描述的水平，不要那種自己找的一堆看不懂的模型，然後用不切實際的話來描述它非常好，能怎麼用的隊友。更不要那種我們用的方法都看不懂的人，否則你極有可能在時間極少的情況下還得教會它看懂。。

• 選擇專業不同的隊友

選擇專業領域不同的隊友在選題與提出解決方案上會更有優勢，在這次比賽時，我們一開始選擇了B題，但是不論在找資料的過程，還是看資料的時候都有非常大的困難，能找到的關鍵詞也就沙雕最爲貼切了。

• 選擇能力互補的隊友

我認爲一個優秀的團隊不是隊裏有一個人十全十美，而是隊友互相各自都有自己的長處，相互補足合作能達到1+1大於2的效果，當然隊裏有個全能型大佬是最好不過了。一定要明確隊裏每個人的優勢在哪裏，並且最好讓每個都能負責自己熟悉的東西。當然在別的方面也不要一篇空白做小白，多少也要了解一些，至少在人需要幫助的時候能貢獻自己的一份力量。

• 選擇有總結能力或是具有較強理解能力的隊友

建模的過程就是理解問題，總結問題要點，查閱理解別人的論文，總結別人的方法與觀點，再自己運用，總結評價自己的東西，讓它變得更好，如此反覆。

• 選擇有自知之明的隊友

知道自己的弱點，不去幹預別人的強項，懂得自己能做好什麼，什麼需要別人什麼樣的幫助，知道自己的極限，做實事與學習、實驗不同，應該量力而行。當然不是說不允許提出質疑或是方案，而是在別人否決時依然堅持自己幼稚的想法，外行人評價內行人本來就是個愚蠢的行爲。

• 選擇樂觀的隊友

建模是個很磨人的事情，對腦力與體力都有着不小的挑戰，懂得苦中作樂會讓自己稍微開心一些，講講笑話幽默一點對團隊氛圍與團結都很有好處。

• 選擇懂得妥協的隊友

固執己見往往聽不進別人的意見，尤其在只能選擇一個結果時，還有可能會發生爭執衝突，只要不是原則性錯誤，聽一下別人的也沒啥，只要別人說的在理，也許在你看起來好像不得行，但是在別人看來卻是不錯，更重要的是能避免不必要的時間消耗，畢竟美賽時間是非常有限的。

比賽歷程：

我們參加比賽其實是個臨時決定，半路出家，準備的時間其實非常短，統共就無經驗的參加了一次模擬賽，然後賽前突擊了幾天就火急火燎的去比賽了。第一次模擬賽，我們並沒有特別重視，就單純爲了體驗一下整個建模的流程，總的來說就是老年養生賽，沒有熬夜，也沒有持續工作，中午甚至還能午休。雖說我們參加的不是很正規，甚至最後自己寫的都沒提交，但是也經過一次讓我們清楚了各自的能力有多少，同樣也總結了一下整個流程中我們的問題，順便大致計劃了一下各自的職能，我主要負責建模、打代碼、排版，另一個負責寫作、翻譯，剩下一個因爲能力確實不濟就讓他輔助了。然後我就開始根據每個人能力制定了一個訓練計劃，但是好像強度有點高，他們有點受不了，最後大概一半沒完成，但是我覺得這個訓練計劃還是非常有必要的，小白參賽確實會吃很大的虧。到比賽那天早上7點正式開始，雖然本來比賽是六點開始的，我們想着老人家還是要好好休息的，不用太血氣方剛，然後就再沒舒服的睡覺過。一天平均睡6個小時，最後一天還通宵了，確實是精神爽。之後就是初步選題，找資料，然後好像過分超綱了，就再換了個，再找資料。這個過程很快，就大概一小時多就選好了。然後就開始辛苦歷程，因爲疫情我們是雲建模溝通還是蠻困難的。先是各自看題，對這個題目有了個整體印象，然後就開始討論題目要求，每個人出一下思路，決定好之後就開始了。一個人列大綱，我開始找資料解決問題，另一個人就幫忙找資料、找數據。之後到了晚上，一起看論文成果，提出修改意見，到現在空有思路，數據一直不到位，強行造出一個超級化簡版模型並編碼。第二天，寫論文的繼續寫。找數據的接着找。自己找了資料、數據改良了第一個模型，完成第二個模型，設計第三個模型。第二天成果：第二問完成一半，缺代碼。第三天，寫論文的繼續寫，並找了一些資料輔助建模。找資料的繼續找，找了一些定義輔助建模，並輔助寫作同學畫圖。建好所有模型，進行測試。第四天，畫圖，改良模型，大家一起寫論文，然後排版翻譯改圖，通宵，歡聚一聲開始睡覺！

訓練計劃：

因爲我們是散裝組合，沒有老師可以依賴，只能自己練自己。計劃大致可以分兩個階段，第一階段是佛系養生階段，第二階段就是衝刺階段。

第一階段：這個階段其實沒太認真的計劃，就讓每個人每兩天看一篇o獎論文，並且總結，看看別人比賽的經驗，每兩天小討論一下。然後我額外讓自己多熟悉熟悉matlab編程，畢竟我接觸matlab不到4天，就模擬賽的時候學了一下。讓其中另一個人惡補一下數學知識，畢竟他數學基礎實在是太差了，雖然他沒聽組織安排玩了好一陣子，啥也沒看。然後就開始悠閒備賽，剛寫了兩篇總結後就突然發現要開始比賽了，我當機立斷，不能悠閒了，得開始肝，於是我就找了個美賽課程，以及一堆材料（論文寫作、matlab使用、歷年美賽信息）和一些數學建模的書，最後只看了一本《數學建模算法與應用》，不得不說這本書確實很棒，然後就開始了第二階段。

第二階段：

第一天

A	看美賽課程，看數學建模書	大致學習美賽所有相關技能，瞭解相關模型
B	看論文寫作相關資料，看五篇o獎並總結	瞭解論文是怎樣寫作的
C	裝一下latex，看五篇o獎引用相關，找一份模板	爲其學習排版鋪墊，以及如何查資料與數據【後來發現他又偷懶了】
可選	看別人美賽總結【不得不說，看別人總結非常有幫助】
必選	一個模擬賽分析的講座	因爲我們參與過，能評價我們模擬成果對比別人是咋樣的，事實證明好像沒啥用，就讓我們更有信心了

第二天

A	專注看書、加一篇論文	熟悉某類題型，外加看書繼續學習模型實現
B	看三篇不同題型的論文摘要與問題重述	學習如何寫摘要與理解問題
C	學習matlab繪圖，找數據資源，總結引用格式	方便輔助我改圖，以及提前瞭解自己的職責【又偷懶】
可選	多看幾篇

第三天

A	持續看書
B	制定論文通用框架與模板	先決定好每個地方需要寫啥，初步制定架構
C	學習latex部分功能	輔助後期排版【持續偷懶中】

 

 

總結參考：

https://blog.csdn.net/weixin_42815609/article/details/104261652?utm_source=app

https://blog.csdn.net/qq_41149269/article/details/86881902

寫作：https://blog.csdn.net/m0_37243869/article/details/103887466?utm_source=app

寫作：https://blog.csdn.net/qq_40481843/article/details/86692343