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本文可能用到的網站鏈接：
https://ourworldindata.org/plastic-pollution
全英文網站，集結各類數據，包含本文所需的“海洋數據”
Problem B: The Longest Lasting Sandcastle(s)
人們會在沙灘用沙子堆城堡，在這些城堡的建造過程中，都是先用沙子堆出一個地基（foundation），然後對這塊地基進行切割、塑形，從而建造沙子城堡。
潮汐引起的海浪會侵蝕沙灘的城堡，但是有人發現，即使是距離海邊距離一樣、城堡的建造規模一樣的情況下，不同的城堡受到海浪侵蝕的結果不同。所以，人們推測是否存在一個最好的（可以更好地抵禦潮汐海浪侵蝕的）三維幾何形狀的地基來用於建造沙堡（one wonders if there exists a best 3-dimensional geometric shape to use for a sandcastle foundation）。
問題1：構建一個數學模型，確定一個最佳的、最能抵禦潮汐海浪侵襲的“三維幾何形狀的地基”，使得這個地基能經受最長時間的潮汐海浪侵蝕。前提是滿足以下兩個條件：(1)沙堡地基的建造位置與海邊距離相同；(2)沙堡地基需要使用“相同類型的沙子”、“相同數量/體積/質量的沙子”、“相同的水砂混合比”。
關鍵字：“三維幾何形狀的地基”、“潮汐海浪( the inflow of ocean waves coupled with rising tides)”、“建造位置與海邊距離相同”、“地基的建造原料基本相同（相同類型的沙、相同數量/體積/質量的沙、相同水砂混合比的沙）”。
- “三維幾何形狀的地基”：這一點稍微注意一下就好，不要因爲這個限制了思維。這一點就是說沙堡地基的形狀可以是三維的，不一定非得是一個四四方方的沙堆拍平了弄成一個“沙豆腐塊”當地基，或許可以是“倒T形”、“倒三角形”等的地基。PS：或許有可能是個帶有坡度的地基，類似“金字塔形”，因爲“沙灘”本身就是一個最好地基，而沙灘的形狀就是帶有一定坡度的沙堆，有了這個坡度才能更好的緩解潮汐海浪的衝擊、侵蝕；
- “潮汐海浪”：這一點規定了海浪的成因，即“潮汐(tides)”≠“海浪(waves)”，潮汐是日月引力下的週期性漲落，在無風的情況下應該是規律的起落起落；而海浪的形成是風，最常見的就是浪水湧上來拍打岩石。這一點對題目本身不會有太大影響，只是不同原理形成的潮汐、海浪有着不同的週期和“摧毀力(包括衝擊力、持續時間等)”。PS：問題中指的“the longest period of time”也是指日月潮汐時間週期；
- “距離”、“原料”：這就是爲了控制變量。看來第一問主要就是針對沙堡地基的形狀，因爲其他條件都被限制了——海邊距離相同說明環境相同（海風相同、空氣潮溼程度相同、受到的“衝擊力“相同、沙灘地理構造相同）、原料相同也就是不能用澆一個混凝土出來，那就”百毒不侵“了。基本上就是靠地基形狀來抵禦侵蝕（如有考慮不周地方，請指出來，或許和形狀之外的因素也有關）；
解題思路1
- 本題基本上是針對沙堡的“幾何形狀”做研究，設計一個最合理的形狀，可以最大程度地承受潮汐侵蝕。因爲侵蝕的關鍵如下：(1)海水的化學侵蝕；(2)海水的作用力塑形。而海邊的鹽鹼程度、潮溼程度相同，只剩外力影響。
- 所以，首先要建立一個“流水侵蝕模型”，用來研究在“(水的)不同流速”、“(水的)不同流量”、“(沙的)不同體積、表面積”的情況下，流水侵蝕的程度；
- 然後，要對上述模型的水流進行細化，建立“潮汐流水模型”。因爲潮汐侵蝕分爲以下幾個過程：漲潮過程、漲潮中的海浪侵蝕、退潮過程、退潮過程中的海浪侵蝕。所以，在不同階段下，海水的衝擊力可能會不同，也就是水的流速、流量受到影響；
- 其次，對上述模型的沙進行細化，建立“流水作用-沙模型”。因爲沙在不同體積、表面積情況下的受力狀態不同。在漲潮過程中，朝向海水的沙堡正面會首當其衝，受到海水的拍打，然後是沙堡側面受到流水在前進過程中的侵蝕，隨後湧到最遠的海浪退回海水時沙堡的背面也會受到侵蝕。在這種情況下，沙子的三個面受到了三種“來自於流水的、不同的”力。然後求解一下在流水的“摧殘”後沙子的保有量，也就是每次“摧殘”沙子“還能剩多少，以便比較各種形狀沙堡地基的防禦力。（還有一點，如果有餘力可以考慮去做，就是在侵蝕一定程度後，沙堡地基的形狀會發生改變，那麼它相應的正、側、後面的受力程度也會變化，會對模型造成一定的影響）。PS：大概一想的話，可能是個如下的形狀——正面和背面坡度較大以便緩衝海水的衝擊力、側面較窄類似於流行性以便像魚一樣減少海水的侵蝕（但是這個形狀蠻怪的，不知道對不對-_-）；
- 還有，關於時間因素，加不加無所謂。因爲前一小段所述——求解處流水摧殘後的沙子保有量——就可以體現沙堡地基的“防禦力”了。比如，A沙堡每次會剩下97%的沙，而B沙堡每次剩下95%的沙，那麼最後肯定是A最好；
- 最後，就是八仙過海各顯神通的步驟，把上述幾個模型結合起來，形成一個完整的“流水侵蝕模型”。
問題2：再建立一個模型，確定何種的“沙水混合比”是建造沙堡地基的最佳配比（不準使用其他材料——這一點就是防止有人配一個混凝土出來，稍微注意一下，不要澆混凝土）。
關鍵字：“沙水混合比”、“不準加其他材料”。
- “沙水混合比”：問題1中提到過，流水的“摧殘”包括衝擊力和侵蝕，它們都會一定程度上與沙水混合比有關；
- “不加其他材料”：切記只有沙、水。
解題思路2（正側背面混合比不同、動態侵蝕中的防禦力）
- 前文提到過，在“潮汐流水模型”、“流水作用-沙模型”中，沙堡地基會被侵蝕，而之前是控制了變量的，即問題1規定了“相同的沙水混合比”。而這個混合比主要影響了沙堡的“結實耐用程度”；
- 在潮汐流水不變、沙堡地基幾何形狀確定的情況下，沙堡的“水砂混合比”直接影響了“流水作用-沙模型”中的正、側、背面的“防禦力”。所以，需要建立一個“混合比-防禦力模型”。此時，僅需單獨考慮不同混合比下的結實程度，可以查閱一下有無“不同沙水混合比的材質區別”的公式，因爲沙水混合比影響的是物理性質。PS：沒有的話也可以直接參考建築施工時的沙水混合比，但還是不準配混凝土。
- 其中要注意的是，在海水的動態侵蝕過程中，沙堡地基的幾何形狀（表面積、體積）會改變，而且沙水混合比也會改變。但是，沙水混合比的改變不是幾何形狀改變造成的，而是海水侵蝕過程中殘留的海水增加了沙堡地基的含水量，進而改變了沙水混合比。所以，在有餘力的情況下可以細化上述模型，增加“海水殘留量”作爲變量，輔助修正“動態防禦力”；
- 還有，鑑於沙堡地基的正、側、背面受力程度不同，或許可以考慮改變三個面的“沙水混合比”，使得防禦力最大化。比如，如果沙水混合比（含沙量/含水量）高的情況下“物理防禦力”更高、結構形狀更穩定，而沙水混合比（含沙量/含水量）低的情況下“化學防禦力”更高、抗海水侵蝕效果更好，這樣的話可以讓沙堡地基內部混合比高一些，外面混合比低。PS：這一點的真實性未經計算考證，僅供參考！
- 最後，結合上述，分析何種“沙水混合比”的防禦力最高。
問題3：根據需要調整模型，分析“由問題1 得到的模型”會如何受到降雨的影響，並且，在降雨的情況下，模型是否仍然是最佳的沙堡地基模型。
關鍵詞：“問題1得到的模型”、“降雨”。
- “問題1得到的模型”：以問題1爲基礎，不考慮問題2的模型；
- “降雨”：這個就剛好補全了沙堡的所有“受力面”，原本只有正、側、背面，現在天上還會降雨，全方位受敵。
解題思路3
- 由於降雨會影響幾個方面，所以可能需要對原模型修正。其一是降雨導致的沙堡含水量，其二是降雨導致的沙堡幾何形狀的改變；
- 關於其一，由於降雨會同時導致沙堡含水量增加，所以是可以忽略降雨帶來的含水量的影響，因爲都會被淋溼。至於，會不會不同的沙堡形狀會改變“淋溼程度”，比如沙堡頂上弄個錐型屋檐來排水，這個可能影響不大，把這“其一”的重要性放到最後再考慮吧；
- 關於其二，由於降雨會沖刷沙堡致其形狀受損。比如，我是說比如，原本在問題一里面，弄了幾根柱子加一個頂層做地基（跟希臘宮殿一樣），可能受到海水影響小了，但是被雨淋就會毀了“地基的屋頂”。所以，其二的話要考慮降雨沖刷頂部帶來的影響。可以仿照流水對正、側、背面的侵蝕，建一個“降雨侵蝕模型”。
問題4：如果有的話，還有什麼辦法可以增加沙堡的使用壽命？
關鍵詞：“延長壽命”。
- “延長壽命”：可以從兩個角度出發，一個是一次完工，再不修補；第二個是完工後不定期動態修補。（1） “一次完工”的話，可以考慮往沙水裏面加新材料，使其更牢固，至於能不能造混凝土，不好說……；（2） “動態修補”的話，不知道這個方法的底線是什麼，如果無條件修補的話，每次都可以蓋一個新的沙堡出來，壽命++。但是考慮到實際情況，本問應該指的是地基建好之前的方法。
- 所以，可以主要針對“加新材料”、“改變沙子總量”、“改變沙堡與海水距離”、“改變沙子類型”，也就是第一問中曾經限制的條件，可以在第四問嘗試使用。
解題思路4
- “加新材料”：這個嘗試去做，用化學的方法，不太懂就不涉及了；
- “改變沙子類型”：這個沙子的類型會影響沙堡結實程度是很有可能的，所以研究一下不同類型的沙子在物理性質方面有和不同，對幾種類型不同的沙子建個模型試一下；
- “改變沙子總量”：沙子的體積也可能會影響，主要是被侵蝕的表面積的大小影響；
- “改變沙堡與海水距離”：把沙堡離海水搬遠一點，比如：搬到沙灘遠海端、搬到陸地上、搬到家裏。PS：不能搬到家裏，應該還是要在沙灘上，才能滿足題意！
問題5
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