算法與數據結構學習（41）-赫夫曼樹

赫夫曼樹基本介紹

• 給定n個權值作爲n個葉子結點，構造一棵二叉樹，若該樹的帶權路徑長度(wpl)達到最小，稱這樣的二叉樹爲最優二叉樹，也稱爲哈夫曼樹(Huffman Tree), 還有的書翻譯爲霍夫曼樹。

• 赫夫曼樹是帶權路徑長度最短的樹，權值較大的結點離根較近。

赫夫曼樹幾個重要概念和舉例說明

1.路徑和路徑長度：在一棵樹中，從一個結點往下可以達到的孩子或孫子結點之間的通路，稱爲路徑。通路中分支的數目稱爲路徑長度。若規定根結點的層數爲1，則從根結點到第L層結點的路徑長度爲L-1

2.結點的權及帶權路徑長度：若將樹中結點賦給一個有着某種含義的數值，則這個數值稱爲該結點的權。結點的帶權路徑長度爲：從根結點到該結點之間的路徑長度與該結點的權的乘積

3.樹的帶權路徑長度：樹的帶權路徑長度規定爲所有葉子結點的帶權路徑長度之和，記爲WPL(weighted path length) ,權值越大的結點離根結點越近的二叉樹纔是最優二叉樹。

4.WPL最小的就是赫夫曼樹

例題

給你一個數列 {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1}，要求轉成一顆赫夫曼樹.

構成赫夫曼樹的步驟：
1.從小到大進行排序, 將每一個數據，每個數據都是一個節點 ， 每個節點可以看成是一顆最簡單的二叉樹

2.取出根節點權值最小的兩顆二叉樹

3.組成一顆新的二叉樹, 該新的二叉樹的根節點的權值是前面兩顆二叉樹根節點權值的和

4.再將這顆新的二叉樹，以根節點的權值大小 再次排序， 不斷重複 1-2-3-4 的步驟，直到數列中，所有的數據都被處理，就得到一顆赫夫曼樹

代碼實現

package huffmantree;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;

public class HuddmanTree {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
	
		int arr[] = {13,7,8,3,29,6,1};
		Node root = createHuffmanTree(arr);
		
		//測試一把
		preOrder(root);
	}
		
	//編寫一個前序遍歷的方法
	public static void preOrder(Node root) {
		if(root != null) {
			root.preOrder();
		}else {
			System.out.println("空樹，不能遍歷");
		}
	}
	
	
	/**
	 * 	
	 * @param arr	需要創建成赫夫曼樹的數組
	 * @return	創建好後赫夫曼樹的根節點
	 */
	//創建赫夫曼樹的方法
	public static Node createHuffmanTree(int[] arr) {
		// TODO Auto-generated method stub
		//第一步：爲了操作方便，
		//1.遍歷arr數組
		//2.將arr的每個元素構建成一個Node、
		//3.將node放到ArrayList中（便於管理）
		List<Node> nodes = new ArrayList<Node>();
		for(int value:arr) {
			nodes.add(new Node(value));
		}
		
		//處理過程是一個循環的過程
		//結束的標誌：ArrayList中只有一個root結點
		
		while(nodes.size() > 1) {
			//先要排序，從小到大
			Collections.sort(nodes);
			
			//System.out.println("nodes="+nodes);
			
			//取出根節點權值最小的二叉樹
			//1.取出權值最小的二叉樹結點（認爲是二叉樹）
			Node leftNode = nodes.get(0);
			//2.取出第二小的結點（認爲是二叉樹）
			Node  rightNode= nodes.get(1);
			
			//3.構建一顆新的二叉樹
			Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
			parent.left = leftNode;
			parent.right = rightNode;
			
			//4.從ArrayList中刪除處理過得二叉樹
			nodes.remove(leftNode);
			nodes.remove(rightNode);
			
			//5.將parerent加入到nodes
			nodes.add(parent);
		}
		
		//返回赫夫曼樹的root結點
		return nodes.get(0);
	}
}


//創建結點類
//爲了讓Node對象支持排序Collections集合排序
//讓Node實現Comparble接口
class Node implements Comparable<Node>{
	int value;//結點權值
	Node left;//左子節點
	Node right;//右子節點
	
	//寫一個前序遍歷
	public void preOrder() {
		System.out.println(this);
		if(this.left !=null) {
			this.left.preOrder();
		}
		if(this.right !=null) {
			this.right.preOrder();
		}
	}
	
	public Node(int value) {
		this.value = value;
	}

	@Override
	public String toString() {
		return "Node [value=" + value + "]";
	}

	@Override
	public int compareTo(Node o) {
		// TODO Auto-generated method stub
		// this.value-0.value表示從小到大排序
		return this.value - o.value;
	}
	
}