算法與數據結構學習（56）-程序員常用10種算法（克魯斯卡爾算法）

在學習算法之前我們必須要了解克魯斯卡爾算法與prim算法一樣，也是一種用於解決最小生成樹問題的算法

應用場景-公交站問題

看一個應用場景和問題

克魯斯卡爾算法介紹

1. 克魯斯卡爾(Kruskal)算法，是用來求加權連通圖的最小生成樹的算法。
2. 基本思想：按照權值從小到大的順序選擇n-1條邊，並保證這n-1條邊不構成迴路
3. 具體做法：首先構造一個只含n個頂點的森林，然後依權值從小到大從連通網中選擇邊加入到森林中，並使森林中不產生迴路，直至森林變成一棵樹爲止
   
   算法步驟

• 第1步：將邊<E,F>加入R中。
  邊<E,F>的權值最小，因此將它加入到最小生成樹結果R中。
• 第2步：將邊<C,D>加入R中。
  上一步操作之後，邊<C,D>的權值最小，因此將它加入到最小生成樹結果R中。
• 第3步：將邊<D,E>加入R中。
  上一步操作之後，邊<D,E>的權值最小，因此將它加入到最小生成樹結果R中。
• 第4步：將邊<B,F>加入R中。
  上一步操作之後，邊<C,E>的權值最小，但<C,E>會和已有的邊構成迴路；因此，跳過邊<C,E>。同理，跳過邊<C,F>。將邊<B,F>加入到最小生成樹結果R中。
• 第5步：將邊<E,G>加入R中。
  上一步操作之後，邊<E,G>的權值最小，因此將它加入到最小生成樹結果R中。
• 第6步：將邊<A,B>加入R中。
  上一步操作之後，邊<F,G>的權值最小，但<F,G>會和已有的邊構成迴路；因此，跳過邊<F,G>。同理，跳過邊<B,C>。將邊<A,B>加入到最小生成樹結果R中。
  此時，最小生成樹構造完成！它包括的邊依次是：<E,F> <C,D> <D,E> <B,F> <E,G> <A,B>。

根據前面介紹的克魯斯卡爾算法的基本思想和做法，我們能夠瞭解到，克魯斯卡爾算法重點需要解決的以下兩個問題：

1. 問題一 對圖的所有邊按照權值大小進行排序。
2. 問題二 將邊添加到最小生成樹中時，怎麼樣判斷是否形成了迴路。

問題一很好解決，採用排序算法進行排序即可。
問題二，處理方式是：記錄頂點在"最小生成樹"中的終點，頂點的終點是"在最小生成樹中與它連通的最大頂點"。然後每次需要將一條邊添加到最小生存樹時，判斷該邊的兩個頂點的終點是否重合，重合的話則會構成迴路。

如何判斷是否構成迴路？
我們加入的邊的兩個頂點不能都指向同一個終點，否則將構成迴路