二叉樹的問題分析
- 二叉樹需要加載到內存的，如果二叉樹的節點少，沒有什麼問題，但是如果二叉樹的節點很多(比如1億)， 就存在如下問題:
- 問題1：在構建二叉樹時，需要多次進行i/o操作(海量數據存在數據庫或文件中)，節點海量，構建二叉樹時，速度有影響
- 問題2：節點海量，也會造成二叉樹的高度很大，會降低操作速度.
多叉樹
- 在二叉樹中，每個節點有數據項，最多有兩個子節點。如果允許每個節點可以有更多的數據項和更多的子節點，就是多叉樹（multiway tree）
- 後面我們講解的2-3樹，2-3-4樹就是多叉樹，多叉樹通過重新組織節點，減少樹的高度，能對二叉樹進行優化。
舉例說明(下面2-3樹就是一顆多叉樹)
![在這裏插入圖片描述]()
B樹的基本介紹
B樹通過重新組織節點，降低樹的高度，並且減少i/o讀寫次數來提升效率。
- 如圖B樹通過重新組織節點， 降低了樹的高度.
- 文件系統及數據庫系統的設計者利用了磁盤預讀原理，將一個節點的大小設爲等於一個頁(頁得大小通常爲4k)，這樣每個節點只需要一次I/O就可以完全載入
- 將樹的度M設置爲1024，在600億個元素中最多只需要4次I/O操作就可以讀取到想要的元素, B樹(B+)廣泛應用於文件存儲系統以及數據庫系統中
2-3樹基本介紹
- 2-3樹是最簡單的B樹結構, 具有如下特點:
- 2-3樹的所有葉子節點都在同一層.(只要是B樹都滿足這個條件)
- 有兩個子節點的節點叫二節點，二節點要麼沒有子節點，要麼有兩個子節點.
- 有三個子節點的節點叫三節點，三節點要麼沒有子節點，要麼有三個子節點.
2-3樹是由二節點和三節點構成的樹。
2-3樹應用案例
將數列{16, 24, 12, 32, 14, 26, 34, 10, 8, 28, 38, 20} 構建成2-3樹，並保證數據插入的大小順序。(演示一下構建2-3樹的過程.)
插入規則:
- 2-3樹的所有葉子節點都在同一層.(只要是B樹都滿足這個條件)
- 有兩個子節點的節點叫二節點，二節點要麼沒有子節點，要麼有兩個子節點.
- 有三個子節點的節點叫三節點，三節點要麼沒有子節點，要麼有三個子節點
- 當按照規則插入一個數到某個節點時，不能滿足上面三個要求，就需要拆，先向上拆，如果上層滿，則拆本層，拆後仍然需要滿足上面3個條件。
- 對於三節點的子樹的值大小仍然遵守(BST 二叉排序樹)的規則