錯排問題:
對於一個長度爲n的排列，若排列中的所有元素都不在原來的位置上，那麼這樣的排列就是原排列的一個錯排。
設d(n)爲長度爲n的排列的錯排數，d(n)的前幾項爲：
0，1，2，9，44，265，1854，
遞推公式：
顯然d(1)=0，d(2)=1
當n>=3時，假設n放在了第k位，因爲要滿足錯排，所以1<=k<=n-1，
因爲n排在第k位，那麼k就要換到其他位置：
1.假設k換到第n位，因爲k到n已經是錯排，這時除了n和k兩個已經錯排的，還有n-2個位置需要錯排，所以方案數爲d(n-2)
2.假設k不換到第n位，將第n位重新考慮爲第k位(假設k的原位置爲n)，此時包括k在內的n-1個數的錯排都等價於只有n-1個數的錯排，方案數爲d(n-1)
綜上可得：對於k的某一個取值，方案數爲d(n-2)+d(n-1)，因爲k有1到(n-1)這n-1種取值，所以d(n)=(n-1)(d(n-2)+d(n-1))
通項公式：
公式1：
公式2：
錯排公式的原形爲D(n) = n! (1/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! - … + (-1)^n/n!)，當n很大時計算很不方便。
簡化後的公式爲D(n) = [n!/e+0.5] ，其中e是自然對數的底，[x]爲x的整數部分(即向下取整)。