Codeforces D1/D2. Prefix-Suffix Palindrome (Manacher) /詳解

D1. Prefix-Suffix Palindrome (Easy version)
D2. Prefix-Suffix Palindrome (Hard version)

題意：
對於給出的字符串，可截取其前綴和後綴，求能組成的最長迴文串。

思路:

1. 正常來說暴力的思路是先匹配前綴pre和後綴suf，找到第一個不匹配的l和r，然後在由l開始從左向右求最長的迴文串palindrome，以及由r開始從右向左求最長的迴文串palindrome，那麼pre+palindrome+suf就是答案。
2. 很顯然，這是一個O（n^2）時間複雜度的算法，那麼還有哪裏可以優化呢？其實關於求迴文串palindrome的地方可以優化，據D2的數據來看時間複雜度應該在O(n)或者O(nlogn)，接下來先介紹字符串Manacher的做法。
3. 對字符串Manacher不太瞭解的可以先看：Manacher
4. 首先肯定是把已經匹配好的前後綴給取出來，那麼剩下的中間串重新賦值給另一個字符串，對這個新串進行manacher操作。
5. Manacher的算法核心就是輔助數組p，p[i]維護迴文串的長度。
6. 那麼當p[i]==i時說明迴文串的起點就是串的起點，而當i+p[i]==len(字符串的長度)時說明迴文串的終點就是串的終點，所以我們只要在更新p[i]數組時判斷迴文串是不是與起點或者終點相連即可。
7. 最後答案就是s[0…x]+palindrome+s[n-x+1…n]。
8. 感興趣的話可參考一下這道題的hash做法：hash做法
9. 如果有什麼講的不清楚的歡迎留言私信交流~

代碼:

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
#define PI acos(-1)
#define fi first
#define se second
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define ins insert
#define si size()
#define E exp(1.0)
#define fixed cout.setf(ios::fixed)
#define fixeds(x) setprecision(x)
#pragma GCC optimize(2)
using namespace std;
inline ll read(){ll s=0,w=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();return s*w;}
void put1(){ puts("YES") ;}void put2(){ puts("NO") ;}void put3(){ puts("-1"); }
ll qp(ll a,ll b, ll p){ll ans = 1;while(b){if(b&1){ans = (ans*a)%p;--b;}a =
(a*a)%p;b >>= 1;}return ans%p;}ll Inv(ll x,ll p){return qp(x,p-2,p);}
ll Cal(ll n,ll m,ll p){if (m>n) return 0;ll ans = 1;for(int i = 1; i <= m; ++i)
ans=ans*Inv(i,p)%p*(n-i+1)%p;return ans%p;}

const int manx=1e6+5;

ll len,flag;

void manacher(string s){
    ll mx=0,id=0;
    vector<ll>p(s.si,0);
    for(int i=1;i<s.si;i++){
        p[i]=mx>i+p[i]?min(mx-i,p[2*id-i]):1;
        while(s[i+p[i]]==s[i-p[i]]) ++p[i];
        if(i+p[i]>mx) id=i,mx=i+p[i];
        if(i==p[i]&&len<p[i]) len=p[i]-1,flag=1;
        if(i+p[i]==s.si&&len<p[i]) len=p[i]-1,flag=2;
    }
}
void init(ll l,ll r,string x){
    string s="$#";
    for(int i=l;i<=r;i++) s+=x[i],s+="#";
    len=0,flag=0;
    manacher(s);
}
int main(){
    ll p=read();
    while(p--){
        string s; cin>>s;
        ll l=0,r=s.si-1;
        while(s[l]==s[r]&&l<=r) ++l,--r;
        if(l>=r){
            cout<<s<<endl;
            continue;
        }
        init(l,r,s);
        for(int i=0;i<l;i++) cout<<s[i];
        if(flag==1) for(int i=l,j=1;j<=len;i++,j++) cout<<s[i];
        else for(int i=r-len+1;i<=r;i++) cout<<s[i];
        for(int i=r+1;i<s.si;i++) cout<<s[i];
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}