Codeforces Round #628 (Div. 2) D. Ehab the Xorcist

鏈接：http://codeforces.com/contest/1325/problem/D
題意：
找出一個最短的序列，滿足所有元素異或和爲 $u$ ,和爲$v$。
思路：
沒有思路。
此題採用 主要採用分類討論和構造的方式來解決：
首先$u,v$的奇偶性一定相同，下面用反證法來證明：

假設，$u,v$ 的奇偶性不同，不妨設 $u$ 爲偶數，$v$ 爲奇數，
將 $u$ 分成 若干個數的異或和，那麼這若干個數要麼都是 偶數，要麼有偶數個奇數。（保證最後一位二進制爲0），但這樣一來，這若干個數的和 $v$ 一定是一個偶數，這和$v$ 爲奇數矛盾。$u$ 爲奇數同理。

在滿足奇偶性相同的條件下，再分類討論。

1. $n > v$，異或和是不可能大於加法和的，返回-1.
2. $n = v$，滿足條件的最短序列就是 $n$ 本身.
3. $n < v$ ， 首先我們知道 $a$ ^ $a = 0，a$ ^ $0 = a$，我們根據這個性質來構造一組解：$u,(v-u)/2,(v-u)/2$,這樣序列的長度就爲3.
   但是還有可能存在 $a$ ^ $b = u,a+b = v$的情況，這樣長度就只是2，所以要將這種情況特判一下。

根據Leetcode 371 不用加號的A+B，異或是不進位的加法，我們可以知道：加法 = 異或+進位部分，即 $a+b = a$ ^ $b+2(a$ & $b)$。本題中，$u = a$ ^ $b$，就可以的得到 $a+b =u+2(a$ & $b)$，繼續推 $(a$ & $b)=(v-u)/2$，此時可以知道 $(v-u)/2$ 二進制位上爲 1 的位置，$a,b$對應位置的二進制也爲 1 ，$u$ 對應的二進制爲 0 ，可以得出當
$(v-u)/2$ 上所有爲1的二進制位，$u$ 對應的二進制位都爲 0的時候（即$(v-u)/2$ & $u==0$），長度爲 2 個，可以將序列構造爲 $u+(u-v)/2,(u-v)/2$。

同時因爲題目要求，輸出的序列爲正整數 所以 特判一下$u = v = 0$的情況。

最後還要注意的是：運算符 “^” 的 優先級是低於 "=="的

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*author:ccf
*source:cf round 628-D
*topic:
*******************************/
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#define ll __int64
using namespace std;

const int N = 1e5;
ll u,v,cas;
int main(){
	//freopen("data.in","r",stdin);
	scanf("%I64d %I64d",&u,&v);
	if((u & 1) != (v & 1)){
		puts("-1");
		return 0;
	}
	if(u == 0 && v == 0){
		printf("0");
		return 0;
	}
	if(u > v){
		 printf("-1"); 
	}else if(u == v){
		printf("1\n%I64d\n",u);
	}else{
		if((u & (v - u)/2) == 0){//注意此處優先級
			printf("2\n%I64d %I64d",(u+v)/2,(v-u)/2);
		}else{
			printf("3\n%I64d %I64d %I64d",u,(v-u)/2,(v-u)/2);
		}
	}
	return 0;
}