編譯原理 - 推導與歸約（二）

基礎概念

• 短語： S 爲文法 G 的開始符號，αβδ 是該文法的一個句型。若 $S \underset{G}{\overset{*}\Rightarrow} αβδ$，$A\underset{G}{\overset{+}\Rightarrow}β$，則稱 β 是句型 αβδ 相對於非終結符 A 的短語。在語法樹中，相當於子樹的末端結點形成的符號串
• 直接短語：又稱簡單短語。若$S \underset{G}{\overset{*}\Rightarrow} αβδ$，且有產生式$A→β$，則稱 β 是句型 αβδ 相對於非終結符 A 的直接短語。在語法樹中，相當於簡單子樹（只有一層分支的子樹） 的末端結點形成的符號串．
• 句柄：也稱爲最左直接短語，即直接短語中在語法樹中位於最左邊的爲該句型的句柄
• 素短語：是指一個短語至少包含一個終結符，並且除它自身之外不再包含其他素短語
• 最左素短語：語法樹最左邊的素短語稱爲最左素短語

語法樹

語法樹，也稱語法分析樹，是針對上下文無關文法，用來表示一個句型的生成過程的一種描述手段，是推導的圖形表示形式。
例如，對於產生式A→XYZ，在語法樹中就可以這樣表示：

• 給定句型：T * i ↑ (T * F)

• 給定文法G[T]：

T → T * F | F
F → F ↑ P | P
P → (T) | i

語法樹如下：

• 短語
  • i
  • T ↑ F
  • (T ↑ F)
  • i ↑ (T ↑ F)
  • T * i ↑ (T * F)
• 直接短語
  • i
  • T * F
• 句柄
  • i
• 素短語
  • i
• 最左素短語
  • i

文法二義性

如果一個文法存在某個句子對應兩顆不同的語法樹，則說這個文法是二義的。

不存在一個算法，能在有限步驟內，確切判定任給的一個文法是否爲二義的。只要找到一個句子，該句子對應兩個不同的語法樹，即證明該文法是二義的。

例如，證明文法G(S)是二義的：

S→aB | Ad
A→ab
B→bd

對於句子abc，存在下列兩個不同的語法樹：

所以該文法G(S)具有二義性。