草稿箱放風2.0。躺了幾個月到幾年不等的草稿們終於迎來了春天。
之前在《數據結構》的課程、《離散數學》的課程，甚至《計算機圖形學》中都接觸過圖論算法，現在網上搜羅若干經典圖論算法，以便後用。
1-3中，待求網絡是帶權圖，所謂的“短”和“小”指的是權值最小。
1. Dijkstra算法
求單源最短路徑的算法。即求網絡中某個特定點v到網絡中其他所有節點的最短路徑。
2. Floyd算法
求網絡中任意兩點間最短路徑的算法。
3. Prim算法
求連通圖中最小生成樹的算法。
最小生成樹即由網絡中的節點和邊組成的樹，該樹連接了網絡中的所有節點。
4. 拓撲排序算法
給有向無環圖中的節點排序：若(i,j)是網絡中的邊，則在排序中i在j的前面。
應用：有向無環圖可看成AOV活動網。節點可看作某種活動，邊（i,j）表示活動i必須先與活動j進行。如，一個學生選課，數據結構的先修課是計算機基礎，那麼只有修完計算機基礎之後才能修數據結構。拓撲排序相當於給出了一個上課的順序。
5. 最大流問題
最大流研究的網絡用G(V,E,C)表示。其中，V，E，C分別表示節點集合，邊集合，以及邊的容量集合。
網絡的最大流，即在一個單源點，但匯點的網絡流中找到一條容量最大的路徑。
對於多源點、多匯點的情況：在網絡中增加s和t兩個點，其中s連接所有源點，t連接所有匯點，連邊的權重設爲無窮。
6. 最小割問題
割：設網絡中一些弧的集合爲C。若在網絡中去掉C中所有弧能使得從源點s到匯點t的路集爲空，稱C爲s和t間的一個割。
最小割：圖中所有割中，邊權值和最小的割。
最小割定理：任一網絡中，從s到t的最大流的流量等於分離s，t的最小割的容量。
求最大流的算法：Ford-Fulkerson算法。通過尋找增光路徑的方法尋找最大流。即，先找到一條可行流，計算其流量。詳情參照：https://blog.csdn.net/ivan_zgj/article/details/51580993，http://www.zhiblue.com/xinxi/guangdian/201311/119.html
應用：物流配送規劃，二分圖匹配問題
7. 最小費用最大流
此問題研究的網絡用G(V,E,C,W)表示。其中，V，E，C，W分別表示節點集合，邊集合，邊的容量集合，以及邊的費用。
求出的是，流量v(f)最大的前提下，使流的費用cost(f)最小的路徑。
8. 二分圖匹配問題：匈牙利算法
可參考：https://blog.csdn.net/m0_37719760/article/details/77607666，https://blog.csdn.net/c20180630/article/details/70175814
給二分圖兩邊的節點兩兩配對。中心思想是“挪”。將當前節點v和對應的第一個節點s配對，如果另一節點r已經和s配對了，就把r的配對節點換掉，把v配對到s。