簡介
由於FFT的計算公式與天線陣的陣因子計算公式有類似之處,因此可以利用FFT算法計算天線陣的方向圖,提高計算效率。
算法簡析
等間距的直線陣陣因子公式
有限長序列x(n)的IDFT公式
比較上面的兩個式子,有如下的對應關係
有了如上的對應關係,就可以利用FFT算法快速求解等間距線陣的方向圖。
時間複雜度
利用直線陣因子計算的時間複雜度是O(n*m),利用FFT算法計算的時間複雜度是O(nlog2n)。
線陣計算實例
分別通過傳統陣因子算式和fft算法使用python計算方向圖,並進行比較。
單元數12,間距0.75λ,隨機幅度相位(左邊是利用陣因子公式計算得到的,右邊是通過FFT計算得到的)
單元數20,間距0.6λ,隨機幅度相位
計算時間
編寫了python程序,分別使用陣因子算式和fft算法計算方向圖,每次計算1000個方向圖,並記錄時間進行比較。
可以發現fft算法的速度是傳統陣因子算式的幾十倍,大幅度的提升了計算效率。
平面陣擴展
和線陣同理,平面陣列陣因子和二維DFT公式相通,可以使用二維FFT計算平面陣因子。
20*20的不可分離切比雪夫陣列
40*80的可分離泰勒陣列