【Lintcode】387. The Smallest Difference

題目地址：

https://www.lintcode.com/problem/the-smallest-difference/description

給定兩個數組$A$和$B$，求兩個數組中的各自兩個數使得其差的絕對值最小，返回這個最小的差的絕對值。

思路是先將兩個數組排序，然後用兩個指針分別從左向右遍歷數組，同時更新最終結果。如果$A[i]\le B[j]$則移動$i$否則移動$j$，類似貪心的想法，每次都使得接下來得到的差的絕對值更小。代碼如下：

import java.util.Arrays;

public class Solution {
    /**
     * @param A: An integer array
     * @param B: An integer array
     * @return: Their smallest difference.
     */
    public int smallestDifference(int[] A, int[] B) {
        // write your code here
        Arrays.sort(A);
        Arrays.sort(B);
        
        int res = Integer.MAX_VALUE;
        int i = 0, j = 0;
        while (i < A.length && j < B.length) {
            res = Math.min(res, Math.abs(A[i] - B[j]));
            if (A[i] <= B[j]) {
                i++;
            } else {
                j++;
            }
        }
        
        return res;
    }
}

時間複雜度$O(n\log n)$。

算法正確性證明：
首先假定兩個數組排好序。算法的本質其實是枚舉。當$A[i]\le B[j]$的時候，$A[i]$和$B[j]$之後的所有數的差的絕對值只會更大，所以不需要枚舉；當$A[i]> B[j]$的時候情況類似。而對於了所有的情況，上述算法要麼將其剪枝了，要麼就枚舉了它，所以算法是正確的。