【Leetcode】1392. Longest Happy Prefix

題目地址：

https://leetcode.com/problems/longest-happy-prefix/

給定一個字符串，其長度爲$k$的前綴和長度爲$k$後綴有可能相等，問最大的$k$對應的那個前綴是什麼。

題目本質上是求KMP算法中的next數組（KMP有個原始版本和優化版本，這裏指的是原始版本。對於原始版本，$n[i]$表示$s[0:i-1]$中最長相等前後綴的長度，規定$n[0]=-1$）。

我們考慮$n[i]$和$n[i-1]$的遞推關係。
首先$n[1]=0$，我們是可以確定的。對於$n[i-1]$，假設$n[i-1]=t$，意味着$s[0:t-1]=s[i-t-1:i-2]$：

1、若$s[i-1]=s[t]$，那麼就有$s[0:t]=s[i-t-1:i-1]$，所以$n[i]\ge t+1$。但如果$n[i]>t+1$的話，就會導致$s[0:t+1]=s[i-t-2:i-1]$，從而有$s[0:t]=s[i-t-2:i-2]$，這與$n[i-1]=t$矛盾了，所以有$n[i]= t+1$。

2、若$s[i-1]\ne s[t]$，根據next數組的定義，$s[i-1]$要繼續和$s[n[t]]$進行比較，如果不等，則繼續和$s[n[n[t]]]$進行比較，如此這樣下去，直到與$s[i-1]=s[n^k[t]]$相等爲止，相等後，$n[i]=n^k[t]+1$；若一直都不等，則$n[i]=n[0]+1=-1+1=0$，也是對的。證明與1類似。代碼如下：

public class Solution {
    public String longestPrefix(String s) {
        if (s == null || s.isEmpty()) {
            return "";
        }
        // 因爲要求的是s的最長相等前後綴的長度，所以要多開一個長度
        int[] next = new int[s.length() + 1];
        next[0] = -1;
        
        int i = 0, j = -1;
        while (i < s.length()) {
            while (j != -1 && s.charAt(i) != s.charAt(j)) {
                j = next[j];
            }
            i++;
            j++;
            next[i] = j;
        }
        
        return s.substring(0, next[s.length()]);
    }
}

時空複雜度$O(n)$。