【Lintcode】371. Print Numbers by Recursion

題目地址：

https://www.lintcode.com/problem/print-numbers-by-recursion/description

給定正整數$N$，返回從$1$開始數到$N$個$9$的所有數字。要求用遞歸。

如果$N=1$，那麼直接返回$[1,2,3,4,5,6,7,8,9]$即可。我們考慮如何從$N$跨步到$N+1$。我們發現，當$N=2$到$N=3$時，不過就是在$N=2$的答案後面添加$10\sim 99$乘以$10$再加上$1\sim 9$，也就是添加$101\sim 109$，$111\sim 119$，等等。而當$N=3$到$N=4$時，就是在$N=3$的答案後面添加$100\sim 999$乘以$10$再加上$1\sim 9$。這就可以用遞歸了。我們需要將從“乘以$10$再加上$1\sim 9$”的起始位置作爲參數傳遞下去。代碼如下：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class Solution {
    /**
     * @param n: An integer
     * @return: An array storing 1 to the largest number with n digits.
     */
    public List<Integer> numbersByRecursion(int n) {
        // write your code here
        List<Integer> res = new ArrayList<>();
        if (n == 0) {
            return res;
        }
        
        for (int i = 1; i <= 9; i++) {
            res.add(i);
        }
        
        dfs(n, res, 0);
        return res;
    }
    
    private void dfs(int n, List<Integer> res, int start) {
        if (n == 1) {
            return;
        }
    
        int size = res.size();
        for (int i = start; i < size; i++) {
            for (int j = 0; j <= 9; j++) {
                res.add(res.get(i) * 10 + j);
            }
        }
        
        dfs(n - 1, res, start * 10 + 9);
    }
}

時間複雜度$O(10^N)$，空間$O(N)$。