【Lintcode】1840. Matrix restoration

題目地址：

https://www.lintcode.com/problem/matrix-restoration/description

給定某個二維數組的前綴和數組（對於二維數組$A$，其前綴和數組爲$B$，則$B[i][j]=\sum_{u=0}^i\sum_{v=0}^jA[u][v]$，嚴格意義上不能算前綴和數組，一般前綴和數組要多開一行一列，但已經很相似了），要求返回原數組。

容易看出，對於非第一行和第一列的位置，$A[i][j]=B[i][j]-B[i-1][j]-B[i][j-1]+B[i-1][j-1]$，對於第一行而言$A[0][j]=B[0][j]-B[0][j-1]$，對於第一列而言$A[i][0]=B[i][0]-B[i-1][0]$，而$A[0][0]=B[0][0]$。爲了節省空間，我們可以直接在給定的數組上操作，這樣的話需要從右下角向左上角更新。代碼如下：

public class Solution {
    /**
     * @param n: the row of the matrix
     * @param m: the column of the matrix
     * @param after: the matrix
     * @return: restore the matrix
     */
    public int[][] matrixRestoration(int n, int m, int[][] after) {
        // write your code here
        for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
            for (int j = m - 1; j > 0; j--) {
                after[i][j] = after[i][j] - after[i - 1][j] - after[i][j - 1] + after[i - 1][j - 1];
            }
        }
    
        for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
            after[i][0] -= after[i - 1][0];
        }
    
        for (int i = m - 1; i > 0; i--) {
            after[0][i] -= after[0][i - 1];
        }
        
        return after;
    }
}

時間複雜度$O(mn)$，空間$O(1)$。