B-樹
B-樹就是B樹（可能有部分人會習慣上把B-樹讀爲B減樹，其實並不存在B減樹，只是讀法上的不同而已），B就是balanced，平衡的意思。B-樹就是指的B樹，特此說明一下。
先介紹一下二叉搜索樹。
顧名思義，二叉搜索樹，即指最多擁有兩個叉，這裏的叉即爲所有非葉子結點的兒子（Lift和Right）；
所有的結點存儲一個關鍵字；
非葉子結點的左指針指向小於其關鍵字的結點，右指針指向對於其關鍵字的結點，結構如下圖：
二叉搜索樹的搜索，從根結點開始，如果查詢的關鍵字與結點關鍵字相等，則該結點爲查詢的結點，如果查詢關鍵字比結點關鍵字小，則進入左子樹，反之則進入右子樹；如果左子樹爲空或者右子樹爲空，則返回查找不到響應的關鍵字。
B樹（B-樹），是一種多路搜索樹（並非二叉的）：
- 定義任意非葉子節點最多可以有M個兒子節點；且M>2；
- 則根節點的兒子數爲：[2，M]；
- 除根節點爲的非葉子節點的兒子書爲[M/2，M]；
- 每個結點存放至少M/2 - 1 （去上整）且至多M -1 個關鍵字；（至少爲2）；
- 非葉子結點的關鍵字個數 = 指向子節點的指針書 -1；
- 非葉子節點的關鍵字：K[1],K[2],K[3],…,K[M-1;且K[i] < K[i +1];
- 非葉子結點的指針：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向關鍵字小於K[1]的子樹，P[M]指向關鍵字大於K[M-1]的子樹，其它P[i]指向關鍵字屬於(K[i-1], K[i])的子樹；
- 所有葉子結點位於同一層；
如(M = 3)
B-樹的搜索，從根結點開始，對結點內的關鍵字（有序）序列進行二分查找，如果命中則結束，否則進入查詢關鍵字所屬範圍的兒子結點；重複，直到所對應的兒子指針爲空，或已經是葉子結點；
B-樹的特性：
- 關鍵字集合分佈在整顆樹中；
- 任何一個關鍵字出現且只出現在一個結點中；
- 搜索有可能在非葉子結點結束；
- 其搜索性能等價於在關鍵字全集內做一次二分查找；
- 自動層次控制；
B+樹
B+樹是B-樹的變體，也是一種多路搜索樹：
- 其定義基本與B-樹相同；
- 非葉子結點的子樹指針與關鍵字個數相同；
- 非葉子結點的子樹指針P[i]，指向關鍵字值屬於[K[i], K[i+1])的子樹（B-樹是開區間）；
- 爲所有葉子結點增加一個鏈指針；
- 所有關鍵字都在葉子結點出現；
如：（M=3）
B+的搜索與B-樹也基本相同，區別是B+樹只有達到葉子結點才命中（B-樹可以在
非葉子結點命中），其性能也等價於在關鍵字全集做一次二分查找；
B+樹的特性：
1.所有關鍵字都出現在葉子結點的鏈表中（稠密索引），且鏈表中的關鍵字恰好是有序的；
2.不可能在非葉子結點命中；
3.非葉子結點相當於是葉子結點的索引（稀疏索引），葉子結點相當於是存儲（關鍵字）數據的數據層；
B*樹
B*樹是B+樹一種變形，它是在B+樹的基礎上，將索引層以指針連接起來，使搜索取值更加快捷。
如下圖（M = 3）：
但是B乘樹又在B+樹的基礎上產生了一系列的變化，如下：
B乘樹定義了非葉子結點關鍵字個數至少爲(2/3)*M，即塊的最低使用率爲2/3代替B+樹的1/2；
B+樹的分裂：當一個結點滿時，分配一個新的結點，並將原結點中1/2的數據複製到新結點，最後在父結點中增加新結點的指針；B+樹的分裂隻影響原結點和父結點，而不會影響兄弟結點，所以它不需要指向兄弟的指針；
B乘樹的分裂：當一個結點滿時，如果它的下一個兄弟結點未滿，那麼將一部分數據移到兄弟結點中，再在原結點插入關鍵字，最後修改父結點中兄弟結點的關鍵字（因爲兄弟結點的關鍵字範圍改變了）；如果兄弟也滿了，則在原結點與兄弟結點之間增加新結點，並各複製1/3的數據到新結點，最後在父結點增加新結點的指針；
所以B乘樹相對於B+樹，空間利用率上有所提高，查詢速率也有所提高。
總結：
- 二叉搜索樹：二叉樹，每個結點只存儲一個關鍵字且值大於左子樹，小於右子樹。
- B（B-）樹：多路搜索樹，每個結點存儲M/2到M個關鍵字，非葉子結點存儲指向關鍵字範圍的子結點； 所有關鍵字在整顆樹
- B+樹：在B-樹基礎上，爲葉子結點增加鏈表指針，所有關鍵字都在葉子結點中出現，非葉子結點作爲葉子結點的索引；B+樹總是到葉子結點才命中；
- B*樹：在B+樹基礎上，爲非葉子結點也增加鏈表指針，將結點的最低利用率從1/2提高到2/3；