AX+BY

目標就是求滿足AX+BY<=C的(X,Y)對數，即求

∑x=0∑y=0[Ax+By<=C]

其中1<=A,B<=1e9,C<=1e9*min(A,B),X>=0,Y>=0

稍微化簡二重和式得到

∑x=0⌊CA⌋⌊C−A∗xB+1⌋

很明顯，式子中的A/B 可以把⌊AB⌋ 提出，於是可以化簡爲

∑x=0⌊CA⌋⌊C−(AmodB)∗xB+1+⌊AB⌋∗x⌋

考慮歐幾里德算法,現在我們想要把B 放到分子中去而把AmodB 放到分母中去，這樣就可以反覆使用這種方法，但是現在還不能這麼做，因爲現在x 的範圍和y 還不對等，因而現在還不能直接交換x 和y ,考慮題目的幾何意義，實際上就是求AX+BY<=C 這條直線包圍了多少X>=0,Y>=0 的整數點，當我們把A 轉化成A%B之後，再用原來的限制把圖畫出來，實際意義就變成了讓我們求有多少個整點在A′X+BY=C 下方且在X=CA 左邊有多少個整點，爲了把問題轉化爲沒有X限制的問題，我們可以把左下方的矩形單獨拿出來算，之後再把直線向下平移，問題就轉化爲輸入參數爲A′,B,C′ 的子問題，不斷迭代下去，直到A,B中某一個是1,就可以直接計算答案，還有一些小細節，可以參考我的代碼

附上此題鏈接：我是鏈接

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL cal(LL x){
    return x*(x+1)/2;
}
LL solve(LL A,LL B,LL C){
    LL nxt=A%B;
    if(!nxt){
        LL ret=(C/B)*(C/A)-A/B*cal(C/A);
        return ret;
    }
    LL y=(C-nxt*(C/A))/B;
    LL ret=y*(C/A)-A/B*cal(C/A);
    ret+=solve(B,nxt,C-B*y);
    return ret;
}
int main(){
    LL A,B,C;
    cin>>A>>B>>C;
    if(A<B)swap(A,B);
    cout<<solve(A,B,C)+C/A+C/B+1;
}