01揹包基礎 （杭電2602）

01揹包問題：

有一個體積爲V的揹包，有n件物品，每件物品的體積，價值分別爲w[i],p[i];要從n件物品中選些放入揹包中，使揹包裏物品的總價值最大。

動態方程：c[i][j]=max(c[i-1][j],c[i-1][j-w[i]]+p[i]).

有關動態方程方面的代碼：

for (int i = 1; i <= n; i++) {    
  for (int j = 1; j <= total_weight; j++) {    
    if (w[i] > j) {    
      c[i][j] = c[i-1][j];    
    } 
	else {                      //也可以用<span style="font-family: KaiTi_GB2312;font-size:18px;">c[i][j]=max(c[i-1][j],c[i-1][j-w[i]]+p[i])代替下面的</span>
        if (c[i-1][j] > v[i]+c[i-1][j-w[i]]) {    
          c[i][j] = c[i-1][j];    
        }    
        else {    
          c[i][j] =  v[i] + c[i-1][j-w[i]];    
        }    
    }    
  }    
}    

在杭電2602中我們就可以很舒服的用01揹包解決：

題目網址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2602

初學者代碼：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;

int c[1011][1011];
int max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}

int knapsack(int m,int n)
{
    memset(c,0,sizeof(c));
    int i,j,val[1001],V[1001];
    for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&val[i]);
    for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&V[i]);
    for (i = 1; i <= n; i++)
        {
      for (j = 1; j <= m; j++)
        {
        if (V[i] > j)
        {
        c[i][j] = c[i-1][j];
        }
    else
        {
           c[i][j]=max(c[i-1][j],c[i-1][j-V[i]]+val[i]);
        }
    }
  }
  return (c[n][m]);
}

int main()
{
    int t,n,m;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        printf("%d\n",knapsack(m,n));
    }
    return 0;
}

這個問題代碼需要優化，減少時間空間複雜度,

(優化後代碼)AC代碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int c[1011];

int max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}
int knapsack(int m,int n)
{
    memset(c,0,sizeof(c));
    int i,j,val[1001],V[1001];
    for(i=1;i<n+1;i++)
        scanf("%d",&val[i]);
    for(i=1;i<n+1;i++)
        scanf("%d",&V[i]);
    for(i=1;i<n+1;i++)
        for(j=m;j>=V[i];j--)
            c[j]=max(c[j-V[i]]+val[i],c[j]);
    return(c[m]);
}
int main()
{
    int t,n,m;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        printf("%d\n",knapsack(m,n));
    }
    return 0;
}