什麼是遞歸？（what）
- 遞歸時一種應用廣泛的算法（或者編程技巧），很多算法的編碼實現都要用到遞歸，比如DFS深度優先搜索、前中後序二叉樹遍歷等；
- 所有的遞歸問題都可以用遞推公式來表達：f(n)=f(n-1)+a,f(1)=b;
-遞歸就是函數調用函數本身，函數有返回值，並在一定條件下終止調用一層層返回。 - 遞歸，函數調用自身：遞 ，函數有返回值：歸；
爲什麼用遞歸？（why）
優點：代碼表達力強，簡潔；
缺點：空間複雜度高，有堆棧溢出風險，存在重複計算可能，以及過多的函數調用會比較耗時；
什麼樣的問題用遞歸？（when）
- 一個問題的解可以分解爲幾個子問題的解；
例如 f(n)=f(n-1)+f(n-2); - 這個問題與分解的子問題，除數據規模不同，求解思路完全一樣；
例如 f(n)=f(n-1)+f(n-2); n 、n-1 、 n-2只是數據不同但求解函數一樣都是f - 存在遞歸終止條件；
例如 f(1)=1;
怎樣編寫遞歸代碼？
理解
寫出遞推公式,找到終止條件
遞歸其實就是一個方程式：f(n) = f(n-1) + a;也就是說在設計遞歸的時候應該考慮下面三個方面：
- 求解f(n)的時候，假設f(n-1)已經求解出來了。我們不要去考慮f(n-1)是如何求解出來的。
- 關鍵點在於找到遞歸的終止條件。
- 遞歸往往和分治法是分不開的。對於複雜的遞歸，往往將遞歸拆分，然後再合併。
步驟
寫一個遞歸方法。
- 首先寫判斷遞歸結束時候的操作；
- 再寫遞歸分解操作；
栗子
漢諾塔問題就是使用典型的遞歸思想。
先推導最簡單的f(2)，從而推f(n)的解可以分爲：
- 將 n-1 個圓盤從 from -> buffer
- 將 1 個圓盤從 from -> to
- 將 n-1 個圓盤從 buffer -> to
- 以上三步都是爲了求解f(n)，最後我們給出遞歸結束的條件。只有一個圓盤的時候，只需一次移動操作即可from -> to。
/**
* 漢諾塔問題
*/
public static void move(int n,String from,String buffer,String to){
if(n==1){
System.out.println(from+"—>"+to);
//必須有return
return;
}
move(n-1,from,to,buffer);
move(1,from,buffer,to);
move(n-1,buffer,from,to);
}
電影院問座位第幾排問題，f(n)=f(n-1)+1,f(1)=1,
/**
* 電影院座位排數問題
* @param n 前面一排
* @return
*/
public static int ask(int n){
if(n==1){
return 1;
}
return ask(n-1)+1;
}
注意點
1.警惕堆棧溢出：
遞歸用的是系統棧或者虛擬機函數調用棧，棧空間一般都不大，
如果遞歸求解的數據規模很大，調用層次很深，一直壓入棧，就會有堆棧溢出的風險。
可以聲明一個全局變量來控制遞歸的深度，從而避免堆棧溢出。
2.警惕重複計算：
例如 f(n)=f(n-1)+f(n-2) , f(5)=(f4)+f(3),f(4)=f(3)+f(2),這裏f(3)重複計算
通過散列表來保存已經求解過的值，從而避免重複計算。
熄燈
- 遞歸必須有函數調用函數自身；
- 遞歸必須有return;
- 寫遞歸代碼的關鍵就是找到如何將大問題分解爲小問題的規律，並且基於此寫出遞推公式，然後再推敲終止條件，最後將遞推公式和終止條件翻譯成代碼。
- 編寫遞歸代碼的關鍵是，只要遇到遞歸，我們就把它抽象成一個遞推公式，不用想一層層的調用關係，不要試圖用人腦去分解遞歸的每個步驟。