交通均衡UE\SO的定義與優化框架推導,以及擁堵收費的原理與方法

交通領域裏有經典的兩種均衡模型,User Equilibrium和System Optimal。User Equilibrium (UE)表示每個出行者都選擇了成本最小的出行路徑;System Optimal (SO)表示整個交通系統的總花費成本最小。

可以看到,SO與UE相比,差了一項mp,我們通常把SO情形下的路徑花費叫邊際成本(MC),UE情形下個人能感受到的成本叫個人成本(AV),而兩者之差叫外部性。一個簡單的草圖如下(考慮彈性需求)。

所以如果我們收取擁堵費,就能消除外部性,最大化社會福利,增加整個交通系統的效益,這就是擁堵收費的經濟學原理。

 

我們可以用雙層規劃模型去求解擁堵收費原則,上層規劃要最優化交通系統(SO),下層模型決定交通加載形式(UE)。可以理解爲,如果政府定價了一個交通擁堵費用λ,下層模型的演化反饋給上層模型一個流量分佈v,如此來決定交通流量的最優分佈。

(一種雙層規劃的一階最優條件,就是把雙層規劃模型變爲單層規劃模型)

我們可以求出,,亦即,當把外部性作爲擁堵費用的定價時,剛好可以把交通系統從用戶均衡推到系統最優。這就是first best pricing。但是,在實際生活中,我們很難以做到對每一條路都進行擁堵收費,一般來說只對核心區域進行收費,這種收費策略是second best pricing。我們只需要對上述模型進行少許修改即可。

雙層規劃模型有時求解會帶來困難,所以很多時候,我們也會通過另外一種手段去收取擁堵費用,就是通過引入流量上限side constraint(SC)。具體表現爲在UE的基礎上加入一個新的不等式約束。

對應於流量上限不等式約束的乘子λ,只有當不等式取等號時纔不爲0。所以我們可以通過引入不等式約束,確定對那些擁堵路段收取擁堵費用,從而將整個路網的流量都控制在流量界限之下。這是另外一種交通擁堵收費策略。

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