命運（HDU-2571）

命運

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 18123    Accepted Submission(s): 6293

Problem Description

穿過幽谷意味着離大魔王lemon已經無限接近了！
可誰能想到，yifenfei在斬殺了一些蝦兵蟹將後，卻再次面臨命運大迷宮的考驗，這是魔王lemon設下的又一個機關。要知道，不論何人，若在迷宮中被困1小時以上，則必死無疑！
可憐的yifenfei爲了去救MM，義無返顧地跳進了迷宮。讓我們一起幫幫執着的他吧！
命運大迷宮可以看成是一個兩維的方格陣列，如下圖所示：
 
yifenfei一開始在左上角，目的當然是到達右下角的大魔王所在地。迷宮的每一個格子都受到幸運女神眷戀或者痛苦魔王的詛咒，所以每個格子都對應一個值，走到那裏便自動得到了對應的值。
現在規定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，則每次可以走一格或者走到該行的列數是當前所在列數倍數的格子，即：如果當前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。 
爲了能夠最大把握的消滅魔王lemon，yifenfei希望能夠在這個命運大迷宮中得到最大的幸運值。

 

Input

輸入數據首先是一個整數C，表示測試數據的組數。
每組測試數據的第一行是兩個整數n,m，分別表示行數和列數(1<=n<=20,10<=m<=1000)；
接着是n行數據，每行包含m個整數，表示n行m列的格子對應的幸運值K ( |k|<100 )。

 

Output

請對應每組測試數據輸出一個整數，表示yifenfei可以得到的最大幸運值。

 

Sample Input

1 3 8 9 10 10 10 10 -10 10 10 10 -11 -1 0 2 11 10 -20 -11 -11 10 11 2 10 -10 -10

 

Sample Output

52

 

題目大意：

在一個二維數組組成的空間裏，從左上角走到右下角，每個房間都有不同的數字，求出最終可以得到的最大值。行走規則如下：

①向下走。

狀態轉移方程：  dp [i*k] [j] = max( dp [i] [j+1] , dp [i] [j] + map [i] [j]);

②向右走。

狀態轉移方程：  dp [i*k] [j] = max( dp [i+1] [j] , dp [i] [j] + map [i] [j]);

③向右的k倍走，k不能爲1。

狀態轉移方程：  dp [i*k] [j] = max( dp [i*k] [j] , dp [i] [j] + map [i] [j]);

解題思路：

①map數組記錄空間，dp數組記錄當前空間內的最大“和”，因爲dp數組可以爲正也可以爲負，初始化需爲一個很小的數。

②dp [1] [1] = map [1] [1]一定要寫！

③遍歷每一個位置，並依次拜訪他們的三種“鄰居”，在徵得他們的同意之後，可以對他們的值進行修改，需要注意越界。最後返回最右下角的值。

代碼如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
void input();
int DP();
int hang,lie,w;
int map[23][1003],dp[23][1003];
int main()
{
	scanf("%d",&w);
	while(w--)
	{
		input();
		printf("%d\n",DP());
	}
	return 0;
}
int DP()
{
	for(int i=1 ; i<=hang ; i++)
	{
		for(int j=1 ; j<=lie ; j++)
		{
			if(i+1<=hang) dp[i+1][j] = max(dp[i+1][j],dp[i][j]+map[i+1][j]);
			if(j+1<=lie) dp[i][j+1] = max(dp[i][j+1],dp[i][j]+map[i][j+1]);
			for(int k=2 ; j*k<=lie ; k++)
			{
				dp[i][k*j] = max(dp[i][k*j],dp[i][j]+map[i][k*j]);
			}
		}
	}
	return dp[hang][lie]; 
}
void input()
{
	scanf("%d%d",&hang,&lie);
	for(int i=1 ; i<=hang ; i++)
		for(int j=1 ; j<=lie ; j++)
			scanf("%d",&map[i][j]);
	memset(dp,-999999,sizeof(dp));
	dp[1][1] = map[1][1];
}

題目傳送門。。。。。。