Gauss列主元素消去法

 

 

算法：

 

1、輸入方程組維數n，矩陣A，右端項b和控制精度eps

 

2、對於k = 1 : n-1 ：

 

    (1)、| A( u , k ) |  =  max( A( i , k ) , k <= i <= n );               

    (2)、如果| A( u , k ) | < eps  則停止;

    (3)、如果 u = k 則轉 (4) ，否則  A( k , k : n+1) <--> A( u , k : n+1 ) ;

    (4)、A( k+1 : n , k )  := A( k+1 : n ,  k ) / A( k , k ),

            A( k+1 : n , k+1 : n ) := A( k+1 : n , k+1 : n ) - A( k+1 : n , k ) · A( k , k+1 : n ),

           b( k+1 : n ) := b( k+1 : n ) - A( k+1 : n , k ) · b( k )

 

3、如果 A( n , n ) = 0 則停止

 

4、b( n ) := b( n ) / A( n , n ) ,

     對於 i = n-1 : -1 : 1 ,

           b( i ) := [ b(i) - A( i , i+1 : n ) · b( i+1 : n ) ] / A( i , i )

 

5、輸出解b(1:n)

 

C語言代碼（未考慮無解情況）：

 

#include<stdio.h> #include<string.h> #include<math.h> #define M 128 const double eps=1e-6; double mat[M][M]; double a[M]; int n; bool Read() { int i,j; if(scanf("%d",&n)!=1) return false; for(i=0;i<n;i++){ for(j=0;j<=n;j++) scanf("%lf",&mat[i][j]); } return true; } void Print() { int i,j; puts(""); for(i=0;i<n;i++){ for(j=0;j<=n;j++) printf("%lf/t",mat[i][j]); puts(""); } puts(""); } void Work() { double tmp[M],d; int i,j,k; for(i=0;i<n;i++){ for(j=k=i;j<n;j++){ if(fabs(mat[j][i])>fabs(mat[k][i])) k=j; } memmove(tmp,mat[i],sizeof(tmp)); memmove(mat[i],mat[k],sizeof(tmp)); memmove(mat[k],tmp,sizeof(tmp)); for(j=i+1;j<n;j++){ if(fabs(mat[j][i])<eps) continue; d=mat[j][i]/mat[i][i]; mat[j][i]=0; for(k=i+1;k<=n;k++) mat[j][k]-=mat[i][k]*d; } } } void Result() { double tmp; int i,j; for(i=n-1;i>=0;i--){ for(j=i+1,tmp=0.0;j<n;j++) tmp+=mat[i][j]*a[j]; a[i]=(mat[i][n]-tmp)/mat[i][i]; } for(i=0;i<n;i++) printf("%lf/t",a[i]); puts(""); } int main() { while(Read()){ Work(); Print(); Result(); } return 0; } /* 3 0.00000001 2 3 1 -1 3.712 4.623 2 -2 1.072 5.643 3 3 4 -2 -4 10 -2 17 10 3 -4 10 9 -7 */